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• 오효근

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공유기 설치

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, ..., xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (0 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

예제

입력 1

5 3
1
2
8
4
9

출력 1

3

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오효근

접근법 (생각의 흐름 설명)

itertools.combinations를 사용하면 당연히 시간 초과가 발생할 예정이기 때문에 1300번 문제와 유사하게 접근했다.

상세한 해설

시작점과 끝점의 총 거리를 구하고 이분 탐색을 통해 공유기의 수가 맞춰질 때 최대 거리를 출력한다. 시간 복잡도는 $O(N(\log{N}+\log{M}))$이다. ($M$은 coord[-1] - coord[0])

회고

이분 탐색은 너무 어렵다.. ㅜ

Solution

import sys

read = sys.stdin.readline

if __name__ == "__main__":
    N, C = map(int, read().split())
    coord = [0 for _ in range(N)]
    for i in range(N):
        coord[i] = int(read())
    coord.sort()
    left, right = 1, coord[-1] - coord[0]
    res = 0
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        tmp = coord[0]
        cnt = 1
        for i in range(1, N):
            if coord[i] >= tmp + mid:
                cnt += 1
                tmp = coord[i]
        if cnt >= C:
            left = mid + 1
            res = mid
        else:
            right = mid - 1
    print(res)