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2317. 操作后的最大异或和

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。一次操作中，选择 任意 非负整数 x 和一个下标 i ，更新 nums[i] 为 nums[i] AND (nums[i] XOR x) 。

注意，AND 是逐位与运算，XOR 是逐位异或运算。

请你执行 任意次 更新操作，并返回 nums 中所有元素 最大 逐位异或和。

 

示例 1：

输入：nums = [3,2,4,6]
输出：7
解释：选择 x = 4 和 i = 3 进行操作，num[3] = 6 AND (6 XOR 4) = 6 AND 2 = 2 。
现在，nums = [3, 2, 4, 2] 且所有元素逐位异或得到 3 XOR 2 XOR 4 XOR 2 = 7 。
可知 7 是能得到的最大逐位异或和。
注意，其他操作可能也能得到逐位异或和 7 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,9,2]
输出：11
解释：执行 0 次操作。
所有元素的逐位异或和为 1 XOR 2 XOR 3 XOR 9 XOR 2 = 11 。
可知 11 是能得到的最大逐位异或和。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 108

解法

方法一：位运算

在一次操作中，我们可以把 nums[i] 更新为 nums[i] AND (nums[i] XOR x)。由于 $x$ 是任意非负整数，因此 $nums[i] \oplus x$ 的结果是一个任意值，再与 nums[i] 逐位与运算，可以把 nums[i] 的二进制表示中的若干位 $1$ 变为 $0$。

而题目中要获取的是 nums 所有元素的最大逐位异或和，对于一个二进制位，只要在 nums 中存在一个元素对应的二进制位为 $1$，那么这个二进制位对于最大逐位异或和的贡献就是 $1$。因此答案就是 nums 中所有元素的逐位或运算的结果。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为 nums 的长度。

Python3

class Solution:
    def maximumXOR(self, nums: List[int]) -> int:
        return reduce(or_, nums)

Java

class Solution {
    public int maximumXOR(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int x : nums) {
            ans |= x;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maximumXOR(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        for (int& x : nums) {
            ans |= x;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maximumXOR(nums []int) (ans int) {
	for _, x := range nums {
		ans |= x
	}
	return
}

TypeScript

function maximumXOR(nums: number[]): number {
    let ans = 0;
    for (const x of nums) {
        ans |= x;
    }
    return ans;
}

...