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2447. 最大公因数等于 K 的子数组数目

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 nums 的子数组中元素的最大公因数等于 k 的子数组数目。

子数组 是数组中一个连续的非空序列。

数组的最大公因数 是能整除数组中所有元素的最大整数。

 

示例 1：

输入：nums = [9,3,1,2,6,3], k = 3
输出：4
解释：nums 的子数组中，以 3 作为最大公因数的子数组如下：
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]

示例 2：

输入：nums = [4], k = 7
输出：0
解释：不存在以 7 作为最大公因数的子数组。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i], k <= 109

解法

方法一：直接枚举

我们可以枚举 $nums[i]$ 作为子数组的左端点，然后枚举 $nums[j]$ 作为子数组的右端点，其中 $i\le j$。在枚举右端点的过程中，我们可以用一个变量 $g$ 来维护当前子数组的最大公因数，每次枚举到一个新的右端点时，我们更新最大公因数 $g = \gcd(g, nums[j])$。如果 $g=k$，那么当前子数组的最大公因数等于 $k$，我们就将答案增加 $1$。

枚举结束后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(n \times (n + \log M))$，其中 $n$ 和 $M$ 分别是数组 nums 的长度和数组 nums 中的最大值。

Python3

class Solution:
    def subarrayGCD(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        ans = 0
        for i in range(len(nums)):
            g = 0
            for x in nums[i:]:
                g = gcd(g, x)
                ans += g == k
        return ans

Java

class Solution {
    public int subarrayGCD(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int g = 0;
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                g = gcd(g, nums[j]);
                if (g == k) {
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    private int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int subarrayGCD(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int g = 0;
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                g = gcd(g, nums[j]);
                ans += g == k;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func subarrayGCD(nums []int, k int) (ans int) {
	for i := range nums {
		g := 0
		for _, x := range nums[i:] {
			g = gcd(g, x)
			if g == k {
				ans++
			}
		}
	}
	return
}

func gcd(a, b int) int {
	if b == 0 {
		return a
	}
	return gcd(b, a%b)
}

TypeScript

function subarrayGCD(nums: number[], k: number): number {
    let ans = 0;
    const n = nums.length;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        let g = 0;
        for (let j = i; j < n; ++j) {
            g = gcd(g, nums[j]);
            if (g === k) {
                ++ans;
            }
        }
    }
    return ans;
}

function gcd(a: number, b: number): number {
    return b === 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

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