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困难
位运算
数组
哈希表

982. 按位与为零的三元组

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums ，返回其中 按位与三元组 的数目。

按位与三元组 是由下标 (i, j, k) 组成的三元组，并满足下述全部条件：

  • 0 <= i < nums.length
  • 0 <= j < nums.length
  • 0 <= k < nums.length
  • nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0 ，其中 & 表示按位与运算符。
 

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：12
解释：可以选出如下 i, j, k 三元组：
(i=0, j=0, k=1) : 2 & 2 & 1
(i=0, j=1, k=0) : 2 & 1 & 2
(i=0, j=1, k=1) : 2 & 1 & 1
(i=0, j=1, k=2) : 2 & 1 & 3
(i=0, j=2, k=1) : 2 & 3 & 1
(i=1, j=0, k=0) : 1 & 2 & 2
(i=1, j=0, k=1) : 1 & 2 & 1
(i=1, j=0, k=2) : 1 & 2 & 3
(i=1, j=1, k=0) : 1 & 1 & 2
(i=1, j=2, k=0) : 1 & 3 & 2
(i=2, j=0, k=1) : 3 & 2 & 1
(i=2, j=1, k=0) : 3 & 1 & 2

示例 2：

输入：nums = [0,0,0]
输出：27

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] < 216

解法

方法一：枚举 + 计数

我们可以先枚举任意两个数 $x$ 和 $y$，用哈希表或数组 $cnt$ 统计它们的按位与结果 $x &amp; y$ 出现的次数。

然后我们枚举 $x$ 和 $y$ 的按位与结果 $xy$，再枚举 $z$，如果 $xy &amp; z = 0$，则将 $cnt[xy]$ 的值加入答案。

最后返回答案即可。

时间复杂度 $O(n^2 + n \times M)$，空间复杂度 $O(M)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度；而 $M$ 是数组 $nums$ 中的最大值，本题中 $M \leq 2^{16}$。

Python3

class Solution:
    def countTriplets(self, nums: List[int]) -> int:
        cnt = Counter(x & y for x in nums for y in nums)
        return sum(v for xy, v in cnt.items() for z in nums if xy & z == 0)

Java

class Solution {
    public int countTriplets(int[] nums) {
        int mx = 0;
        for (int x : nums) {
            mx = Math.max(mx, x);
        }
        int[] cnt = new int[mx + 1];
        for (int x : nums) {
            for (int y : nums) {
                cnt[x & y]++;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int xy = 0; xy <= mx; ++xy) {
            for (int z : nums) {
                if ((xy & z) == 0) {
                    ans += cnt[xy];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int countTriplets(vector<int>& nums) {
        int mx = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        int cnt[mx + 1];
        memset(cnt, 0, sizeof cnt);
        for (int& x : nums) {
            for (int& y : nums) {
                cnt[x & y]++;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int xy = 0; xy <= mx; ++xy) {
            for (int& z : nums) {
                if ((xy & z) == 0) {
                    ans += cnt[xy];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func countTriplets(nums []int) (ans int) {
	mx := slices.Max(nums)
	cnt := make([]int, mx+1)
	for _, x := range nums {
		for _, y := range nums {
			cnt[x&y]++
		}
	}
	for xy := 0; xy <= mx; xy++ {
		for _, z := range nums {
			if xy&z == 0 {
				ans += cnt[xy]
			}
		}
	}
	return
}

TypeScript

function countTriplets(nums: number[]): number {
    const mx = Math.max(...nums);
    const cnt: number[] = Array(mx + 1).fill(0);
    for (const x of nums) {
        for (const y of nums) {
            cnt[x & y]++;
        }
    }
    let ans = 0;
    for (let xy = 0; xy <= mx; ++xy) {
        for (const z of nums) {
            if ((xy & z) === 0) {
                ans += cnt[xy];
            }
        }
    }
    return ans;
}