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中等
数组
二分查找

1891. 割绳子 🔒

English Version

题目描述

给定一个整数数组 ribbons 和一个整数 k，数组每项 ribbons[i] 表示第 i 条绳子的长度。对于每条绳子，你可以将任意切割成一系列长度为 正整数 的部分，或者选择不进行切割。

例如，如果给你一条长度为 4 的绳子，你可以：

  • 保持绳子的长度为 4 不变；
  • 切割成一条长度为 3 和一条长度为 1 的绳子；
  • 切割成两条长度为 2 的绳子；
  • 切割成一条长度为 2 和两条长度为 1 的绳子；
  • 切割成四条长度为 1 的绳子。

你的任务是找出最大 x 值，要求满足可以裁切出至少 k 条长度均为 x 的绳子。你可以丢弃裁切后剩余的任意长度的绳子。如果不可能切割出 k 条相同长度的绳子，返回 0。

 

示例 1:

输入: ribbons = [9,7,5], k = 3
输出: 5
解释:
- 把第一条绳子切成两部分，一条长度为 5，一条长度为 4；
- 把第二条绳子切成两部分，一条长度为 5，一条长度为 2；
- 第三条绳子不进行切割；
现在，你得到了 3 条长度为 5 的绳子。

示例 2:

输入: ribbons = [7,5,9], k = 4
输出: 4
解释:
- 把第一条绳子切成两部分，一条长度为 4，一条长度为 3；
- 把第二条绳子切成两部分，一条长度为 4，一条长度为 1；
- 把第二条绳子切成三部分，一条长度为 4，一条长度为 4，还有一条长度为 1；
现在，你得到了 4 条长度为 4 的绳子。

示例 3:

输入: ribbons = [5,7,9], k = 22
输出: 0
解释: 由于绳子长度需要为正整数，你无法得到 22 条长度相同的绳子。

 

提示:

  • 1 <= ribbons.length <= 105
  • 1 <= ribbons[i] <= 105
  • 1 <= k <= 109

解法

方法一：二分查找

我们发现，如果我们能够得到长度为 $x$ 的 $k$ 根绳子，那么我们一定能够得到长度为 $x - 1$ 的 $k$ 根绳子，这存在着单调性。因此，我们可以使用二分查找的方法，找到最大的长度 $x$，使得我们能够得到长度为 $x$ 的 $k$ 根绳子。

我们定义二分查找的左边界 $left=0$, $right=\max(ribbons)$，中间值 $mid=(left+right+1)/2$，然后计算当前长度为 $mid$ 的绳子能够得到的数量 $cnt$，如果 $cnt \geq k$，说明我们能够得到长度为 $mid$ 的 $k$ 根绳子，那么我们将 $left$ 更新为 $mid$，否则我们将 $right$ 更新为 $mid-1$。

最后，我们返回 $left$ 即可。

时间复杂度 $O(n \times \log M)$，其中 $n$ 和 $M$ 分别为绳子的数量和绳子的最大长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def maxLength(self, ribbons: List[int], k: int) -> int:
        left, right = 0, max(ribbons)
        while left < right:
            mid = (left + right + 1) >> 1
            cnt = sum(x // mid for x in ribbons)
            if cnt >= k:
                left = mid
            else:
                right = mid - 1
        return left

Java

class Solution {
    public int maxLength(int[] ribbons, int k) {
        int left = 0, right = 0;
        for (int x : ribbons) {
            right = Math.max(right, x);
        }
        while (left < right) {
            int mid = (left + right + 1) >>> 1;
            int cnt = 0;
            for (int x : ribbons) {
                cnt += x / mid;
            }
            if (cnt >= k) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxLength(vector<int>& ribbons, int k) {
        int left = 0, right = *max_element(ribbons.begin(), ribbons.end());
        while (left < right) {
            int mid = (left + right + 1) >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int ribbon : ribbons) {
                cnt += ribbon / mid;
            }
            if (cnt >= k) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

Go

func maxLength(ribbons []int, k int) int {
	left, right := 0, slices.Max(ribbons)
	for left < right {
		mid := (left + right + 1) >> 1
		cnt := 0
		for _, x := range ribbons {
			cnt += x / mid
		}
		if cnt >= k {
			left = mid
		} else {
			right = mid - 1
		}
	}
	return left
}

TypeScript

function maxLength(ribbons: number[], k: number): number {
    let left = 0;
    let right = Math.max(...ribbons);
    while (left < right) {
        const mid = (left + right + 1) >> 1;
        let cnt = 0;
        for (const x of ribbons) {
            cnt += Math.floor(x / mid);
        }
        if (cnt >= k) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return left;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn max_length(ribbons: Vec<i32>, k: i32) -> i32 {
        let mut left = 0i32;
        let mut right = *ribbons.iter().max().unwrap();
        while left < right {
            let mid = (left + right + 1) / 2;
            let mut cnt = 0i32;
            for &entry in ribbons.iter() {
                cnt += entry / mid;
                if cnt >= k {
                    break;
                }
            }
            if cnt >= k {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} ribbons
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var maxLength = function (ribbons, k) {
    let left = 0;
    let right = Math.max(...ribbons);
    while (left < right) {
        const mid = (left + right + 1) >> 1;
        let cnt = 0;
        for (const x of ribbons) {
            cnt += Math.floor(x / mid);
        }
        if (cnt >= k) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return left;
};