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中等
1557
第 61 场双周赛 Q2
贪心
数组
哈希表
排序

2007. 从双倍数组中还原原数组

English Version

题目描述

一个整数数组 original 可以转变成一个 双倍 数组 changed ，转变方式为将 original 中每个元素 值乘以 2 加入数组中，然后将所有元素 随机打乱 。

给你一个数组 changed ，如果 change 是 双倍 数组，那么请你返回 original数组，否则请返回空数组。original 的元素可以以 任意 顺序返回。

 

示例 1：

输入：changed = [1,3,4,2,6,8]
输出：[1,3,4]
解释：一个可能的 original 数组为 [1,3,4] :
- 将 1 乘以 2 ，得到 1 * 2 = 2 。
- 将 3 乘以 2 ，得到 3 * 2 = 6 。
- 将 4 乘以 2 ，得到 4 * 2 = 8 。
其他可能的原数组方案为 [4,3,1] 或者 [3,1,4] 。

示例 2：

输入：changed = [6,3,0,1]
输出：[]
解释：changed 不是一个双倍数组。

示例 3：

输入：changed = [1]
输出：[]
解释：changed 不是一个双倍数组。

 

提示：

  • 1 <= changed.length <= 105
  • 0 <= changed[i] <= 105

解法

方法一：排序

我们注意到，如果数组 changed 是一个双倍数组，那么数组 changed 中最小的元素也一定是原数组中的元素，因此，我们可以先对数组 changed 进行排序，然后以第一个元素作为起点，从小到大遍历数组 changed。

我们使用一个哈希表或数组 $cnt$ 来统计数组 changed 中每个元素的出现次数。对于数组 changed 中的每个元素 $x$，我们首先检查 $x$ 是否存在于 $cnt$ 中。如果不存在，我们直接跳过这个元素。否则，我们将 $cnt[x]$ 减一，并检查 $x \times 2$ 是否存在于 $cnt$ 中。如果不存在，我们直接返回一个空数组。否则，我们将 $cnt[x \times 2]$ 减一，并将 $x$ 加入答案数组中。

遍历结束后，返回答案数组即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 changed 的长度。

Python3

class Solution:
    def findOriginalArray(self, changed: List[int]) -> List[int]:
        changed.sort()
        cnt = Counter(changed)
        ans = []
        for x in changed:
            if cnt[x] == 0:
                continue
            cnt[x] -= 1
            if cnt[x << 1] <= 0:
                return []
            cnt[x << 1] -= 1
            ans.append(x)
        return ans

Java

class Solution {
    public int[] findOriginalArray(int[] changed) {
        int n = changed.length;
        Arrays.sort(changed);
        int[] cnt = new int[changed[n - 1] + 1];
        for (int x : changed) {
            ++cnt[x];
        }
        int[] ans = new int[n >> 1];
        int i = 0;
        for (int x : changed) {
            if (cnt[x] == 0) {
                continue;
            }
            --cnt[x];
            int y = x << 1;
            if (y >= cnt.length || cnt[y] <= 0) {
                return new int[0];
            }
            --cnt[y];
            ans[i++] = x;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> findOriginalArray(vector<int>& changed) {
        sort(changed.begin(), changed.end());
        vector<int> cnt(changed.back() + 1);
        for (int x : changed) {
            ++cnt[x];
        }
        vector<int> ans;
        for (int x : changed) {
            if (cnt[x] == 0) {
                continue;
            }
            --cnt[x];
            int y = x << 1;
            if (y >= cnt.size() || cnt[y] <= 0) {
                return {};
            }
            --cnt[y];
            ans.push_back(x);
        }
        return ans;
    }
};

Go

func findOriginalArray(changed []int) (ans []int) {
	sort.Ints(changed)
	cnt := make([]int, changed[len(changed)-1]+1)
	for _, x := range changed {
		cnt[x]++
	}
	for _, x := range changed {
		if cnt[x] == 0 {
			continue
		}
		cnt[x]--
		y := x << 1
		if y >= len(cnt) || cnt[y] <= 0 {
			return []int{}
		}
		cnt[y]--
		ans = append(ans, x)
	}
	return
}

TypeScript

function findOriginalArray(changed: number[]): number[] {
    changed.sort((a, b) => a - b);
    const cnt: number[] = Array(changed.at(-1)! + 1).fill(0);
    for (const x of changed) {
        ++cnt[x];
    }
    const ans: number[] = [];
    for (const x of changed) {
        if (cnt[x] === 0) {
            continue;
        }
        cnt[x]--;
        const y = x << 1;
        if (y >= cnt.length || cnt[y] <= 0) {
            return [];
        }
        cnt[y]--;
        ans.push(x);
    }
    return ans;
}