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中等
1390
第 278 场周赛 Q2
数组

2155. 分组得分最高的所有下标

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二进制数组 nums ，数组长度为 n 。nums 可以按下标 i（ 0 <= i <= n ）拆分成两个数组（可能为空）：numsleft 和 numsright 。

  • numsleft 包含 nums 中从下标 0 到 i - 1 的所有元素（包括 0 和 i - 1 ），而 numsright 包含 nums 中从下标 i 到 n - 1 的所有元素（包括 i 和 n - 1 ）。
  • 如果 i == 0 ，numsleft 为 空 ，而 numsright 将包含 nums 中的所有元素。
  • 如果 i == n ，numsleft 将包含 nums 中的所有元素，而 numsright 为 空 。

下标 i 的 分组得分 为 numsleft 中 0 的个数和 numsright 中 1 的个数之 和 。

返回 分组得分 最高 的 所有不同下标 。你可以按 任意顺序 返回答案。

 

示例 1：

输入：nums = [0,0,1,0]
输出：[2,4]
解释：按下标分组
- 0 ：numsleft 为 [] 。numsright 为 [0,0,1,0] 。得分为 0 + 1 = 1 。
- 1 ：numsleft 为 [0] 。numsright 为 [0,1,0] 。得分为 1 + 1 = 2 。
- 2 ：numsleft 为 [0,0] 。numsright 为 [1,0] 。得分为 2 + 1 = 3 。
- 3 ：numsleft 为 [0,0,1] 。numsright 为 [0] 。得分为 2 + 0 = 2 。
- 4 ：numsleft 为 [0,0,1,0] 。numsright 为 [] 。得分为 3 + 0 = 3 。
下标 2 和 4 都可以得到最高的分组得分 3 。
注意，答案 [4,2] 也被视为正确答案。

示例 2：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[3]
解释：按下标分组
- 0 ：numsleft 为 [] 。numsright 为 [0,0,0] 。得分为 0 + 0 = 0 。
- 1 ：numsleft 为 [0] 。numsright 为 [0,0] 。得分为 1 + 0 = 1 。
- 2 ：numsleft 为 [0,0] 。numsright 为 [0] 。得分为 2 + 0 = 2 。
- 3 ：numsleft 为 [0,0,0] 。numsright 为 [] 。得分为 3 + 0 = 3 。
只有下标 3 可以得到最高的分组得分 3 。

示例 3：

输入：nums = [1,1]
输出：[0]
解释：按下标分组
- 0 ：numsleft 为 [] 。numsright 为 [1,1] 。得分为 0 + 2 = 2 。
- 1 ：numsleft 为 [1] 。numsright 为 [1] 。得分为 0 + 1 = 1 。
- 2 ：numsleft 为 [1,1] 。numsright 为 [] 。得分为 0 + 0 = 0 。
只有下标 0 可以得到最高的分组得分 2 。

 

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 105
  • nums[i] 为 0 或 1

解法

方法一：前缀和

我们从 $i = 0$ 开始，用两个变量 $\textit{l0}$ 和 $\textit{r1}$ 分别记录 $i$ 左侧和右侧的 $1$ 的个数，初始时 $\textit{l0} = 0$，而 $\textit{r1} = \sum \textit{nums}$。

我们遍历数组 $\textit{nums}$，对于每个 $i$，更新 $\textit{l0}$ 和 $\textit{r1}$，计算当前分组得分 $t = \textit{l0} + \textit{r1}$，如果 $t$ 等于当前最大分组得分 $\textit{mx}$，则将 $i$ 加入答案数组，如果 $t$ 大于 $\textit{mx}$，则更新 $\textit{mx}$ 为 $t$，并将答案数组清空，然后将 $i$ 加入答案数组。

遍历结束后，返回答案数组。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 $\textit{nums}$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def maxScoreIndices(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        l0, r1 = 0, sum(nums)
        mx = r1
        ans = [0]
        for i, x in enumerate(nums, 1):
            l0 += x ^ 1
            r1 -= x
            t = l0 + r1
            if mx == t:
                ans.append(i)
            elif mx < t:
                mx = t
                ans = [i]
        return ans

Java

class Solution {
    public List<Integer> maxScoreIndices(int[] nums) {
        int l0 = 0, r1 = Arrays.stream(nums).sum();
        int mx = r1;
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        ans.add(0);
        for (int i = 1; i <= nums.length; ++i) {
            int x = nums[i - 1];
            l0 += x ^ 1;
            r1 -= x;
            int t = l0 + r1;
            if (mx == t) {
                ans.add(i);
            } else if (mx < t) {
                mx = t;
                ans.clear();
                ans.add(i);
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> maxScoreIndices(vector<int>& nums) {
        int l0 = 0, r1 = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int mx = r1;
        vector<int> ans = {0};
        for (int i = 1; i <= nums.size(); ++i) {
            int x = nums[i - 1];
            l0 += x ^ 1;
            r1 -= x;
            int t = l0 + r1;
            if (mx == t) {
                ans.push_back(i);
            } else if (mx < t) {
                mx = t;
                ans = {i};
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maxScoreIndices(nums []int) []int {
	l0, r1 := 0, 0
	for _, x := range nums {
		r1 += x
	}
	mx := r1
	ans := []int{0}
	for i, x := range nums {
		l0 += x ^ 1
		r1 -= x
		t := l0 + r1
		if mx == t {
			ans = append(ans, i+1)
		} else if mx < t {
			mx = t
			ans = []int{i + 1}
		}
	}
	return ans
}

TypeScript

function maxScoreIndices(nums: number[]): number[] {
    const n = nums.length;
    let [l0, r1] = [0, nums.reduce((a, b) => a + b, 0)];
    let mx = r1;
    const ans: number[] = [0];
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        const x = nums[i - 1];
        l0 += x ^ 1;
        r1 -= x;
        const t = l0 + r1;
        if (mx === t) {
            ans.push(i);
        } else if (mx < t) {
            mx = t;
            ans.length = 0;
            ans.push(i);
        }
    }
    return ans;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn max_score_indices(nums: Vec<i32>) -> Vec<i32> {
        let mut l0 = 0;
        let mut r1: i32 = nums.iter().sum();
        let mut mx = r1;
        let mut ans = vec![0];

        for i in 1..=nums.len() {
            let x = nums[i - 1];
            l0 += x ^ 1;
            r1 -= x;
            let t = l0 + r1;
            if mx == t {
                ans.push(i as i32);
            } else if mx < t {
                mx = t;
                ans = vec![i as i32];
            }
        }

        ans
    }
}