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1938
第 87 场双周赛 Q3
位运算
数组
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2411. 按位或最大的最小子数组长度

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的数组 nums ，数组中所有数字均为非负整数。对于 0 到 n - 1 之间的每一个下标 i ，你需要找出 nums 中一个 最小 非空子数组，它的起始位置为 i （包含这个位置），同时有 最大 的 按位或运算值 。

  • 换言之，令 Bij 表示子数组 nums[i...j] 的按位或运算的结果，你需要找到一个起始位置为 i 的最小子数组，这个子数组的按位或运算的结果等于 max(Bik) ，其中 i <= k <= n - 1 。

一个数组的按位或运算值是这个数组里所有数字按位或运算的结果。

请你返回一个大小为 n 的整数数组 answer，其中 answer[i]是开始位置为 i ，按位或运算结果最大，且 最短 子数组的长度。

子数组 是数组里一段连续非空元素组成的序列。

 

示例 1：

输入：nums = [1,0,2,1,3]
输出：[3,3,2,2,1]
解释：
任何位置开始，最大按位或运算的结果都是 3 。
- 下标 0 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [1,0,2] 。
- 下标 1 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [0,2,1] 。
- 下标 2 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [2,1] 。
- 下标 3 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [1,3] 。
- 下标 4 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [3] 。
所以我们返回 [3,3,2,2,1] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2]
输出：[2,1]
解释：
下标 0 处，能得到最大按位或运算值的最短子数组长度为 2 。
下标 1 处，能得到最大按位或运算值的最短子数组长度为 1 。
所以我们返回 [2,1] 。

 

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 105
  • 0 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：逆序遍历

要找到每个以 $i$ 作为起始位置的最短子数组，满足或运算结果最大，那么必须让这个结果的 $1$ 尽可能多。

我们用一个 $32$ 位大小的数组$f$ 来记录每一位 $1$ 最早出现的位置。

逆序遍历数组 $nums[i]$，对于 $nums[i]$ 数字中的第 $j$ 位，如果为 $1$，那么 $f[j]$ 就是 $i$。否则如果 $f[j]$ 不为 $-1$，说明右侧找到了满足第 $j$ 位为 $1$ 的数字，更新长度。

时间复杂度 $O(n \times \log m)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度，而 $m$ 为数组 $nums$ 中的最大值。

Python3

class Solution:
    def smallestSubarrays(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        ans = [1] * n
        f = [-1] * 32
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            t = 1
            for j in range(32):
                if (nums[i] >> j) & 1:
                    f[j] = i
                elif f[j] != -1:
                    t = max(t, f[j] - i + 1)
            ans[i] = t
        return ans

Java

class Solution {
    public int[] smallestSubarrays(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n];
        int[] f = new int[32];
        Arrays.fill(f, -1);
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            int t = 1;
            for (int j = 0; j < 32; ++j) {
                if (((nums[i] >> j) & 1) == 1) {
                    f[j] = i;
                } else if (f[j] != -1) {
                    t = Math.max(t, f[j] - i + 1);
                }
            }
            ans[i] = t;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> smallestSubarrays(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(32, -1);
        vector<int> ans(n);
        for (int i = n - 1; ~i; --i) {
            int t = 1;
            for (int j = 0; j < 32; ++j) {
                if ((nums[i] >> j) & 1) {
                    f[j] = i;
                } else if (f[j] != -1) {
                    t = max(t, f[j] - i + 1);
                }
            }
            ans[i] = t;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func smallestSubarrays(nums []int) []int {
	n := len(nums)
	f := make([]int, 32)
	for i := range f {
		f[i] = -1
	}
	ans := make([]int, n)
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		t := 1
		for j := 0; j < 32; j++ {
			if ((nums[i] >> j) & 1) == 1 {
				f[j] = i
			} else if f[j] != -1 {
				t = max(t, f[j]-i+1)
			}
		}
		ans[i] = t
	}
	return ans
}