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true	中等	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/2400-2499/2428.Maximum%20Sum%20of%20an%20Hourglass/README.md	1289	第 313 场周赛 Q2	数组 矩阵 前缀和

2428. 沙漏的最大总和

English Version

题目描述

给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 grid 。

按以下形式将矩阵的一部分定义为一个 沙漏 ：

返回沙漏中元素的 最大 总和。

注意：沙漏无法旋转且必须整个包含在矩阵中。

 

示例 1：

输入：grid = [[6,2,1,3],[4,2,1,5],[9,2,8,7],[4,1,2,9]]
输出：30
解释：上图中的单元格表示元素总和最大的沙漏：6 + 2 + 1 + 2 + 9 + 2 + 8 = 30 。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：35
解释：上图中的单元格表示元素总和最大的沙漏：1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 = 35 。

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 3 <= m, n <= 150
• 0 <= grid[i][j] <= 106

解法

方法一：枚举

我们观察题目发现，每个沙漏就是一个 $3 \times 3$ 的矩阵挖去中间行的首尾两个元素。因此，我们可以从左上角开始，枚举每个沙漏的中间坐标 $(i, j)$，然后计算沙漏的元素和，取其中的最大值即可。

时间复杂度 $O(m \times n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def maxSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        ans = 0
        for i in range(1, m - 1):
            for j in range(1, n - 1):
                s = -grid[i][j - 1] - grid[i][j + 1]
                s += sum(
                    grid[x][y] for x in range(i - 1, i + 2) for y in range(j - 1, j + 2)
                )
                ans = max(ans, s)
        return ans

Java

class Solution {
    public int maxSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < m - 1; ++i) {
            for (int j = 1; j < n - 1; ++j) {
                int s = -grid[i][j - 1] - grid[i][j + 1];
                for (int x = i - 1; x <= i + 1; ++x) {
                    for (int y = j - 1; y <= j + 1; ++y) {
                        s += grid[x][y];
                    }
                }
                ans = Math.max(ans, s);
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < m - 1; ++i) {
            for (int j = 1; j < n - 1; ++j) {
                int s = -grid[i][j - 1] - grid[i][j + 1];
                for (int x = i - 1; x <= i + 1; ++x) {
                    for (int y = j - 1; y <= j + 1; ++y) {
                        s += grid[x][y];
                    }
                }
                ans = max(ans, s);
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maxSum(grid [][]int) (ans int) {
	m, n := len(grid), len(grid[0])
	for i := 1; i < m-1; i++ {
		for j := 1; j < n-1; j++ {
			s := -grid[i][j-1] - grid[i][j+1]
			for x := i - 1; x <= i+1; x++ {
				for y := j - 1; y <= j+1; y++ {
					s += grid[x][y]
				}
			}
			ans = max(ans, s)
		}
	}
	return
}

TypeScript

function maxSum(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    let ans = 0;
    for (let i = 1; i < m - 1; ++i) {
        for (let j = 1; j < n - 1; ++j) {
            let s = -grid[i][j - 1] - grid[i][j + 1];
            for (let x = i - 1; x <= i + 1; ++x) {
                for (let y = j - 1; y <= j + 1; ++y) {
                    s += grid[x][y];
                }
            }
            ans = Math.max(ans, s);
        }
    }
    return ans;
}