-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
variance.html
802 lines (708 loc) · 38.5 KB
/
variance.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
<meta name="description" content="">
<meta name="author" content="Habibutsu">
<title>Ковариантность и контравариантность</title>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.11.0/jquery.min.js"></script>
<!-- Latest compiled and minified CSS -->
<link rel="stylesheet" href="http://netdna.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.1.1/css/bootstrap.min.css">
<!-- Optional theme -->
<link rel="stylesheet" href="http://netdna.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.1.1/css/bootstrap-theme.min.css">
<!-- Latest compiled and minified JavaScript -->
<script src="http://netdna.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.1.1/js/bootstrap.min.js"></script>
<!-- Custom styles for this template -->
<link href="static/theme.css" rel="stylesheet">
<!-- Just for debugging purposes. Don't actually copy this line! -->
<!--[if lt IE 9]><script src="../../assets/js/ie8-responsive-file-warning.js"></script><![endif]-->
<!-- HTML5 shim and Respond.js IE8 support of HTML5 elements and media queries -->
<!--[if lt IE 9]>
<script src="https://oss.maxcdn.com/libs/html5shiv/3.7.0/html5shiv.js"></script>
<script src="https://oss.maxcdn.com/libs/respond.js/1.4.2/respond.min.js"></script>
<![endif]-->
<link rel="stylesheet" href="static/highlight/styles/solarized_dark.css">
<script src="static/highlight/highlight.pack.js"></script>
<script type="text/javascript">
hljs.initHighlightingOnLoad();
//hljs.configure({useBR: true});
$('div.code').each(function(i, e) {hljs.highlightBlock(e)});
</script>
<script>
(function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){
(i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),
m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)
})(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');
ga('create', 'UA-51121455-1', 'habibutsu.github.io');
ga('send', 'pageview');
</script>
</head>
<body role="document">
<!-- Fixed navbar -->
<div class="navbar navbar-inverse navbar-fixed-top" role="navigation">
<div class="container">
<div class="navbar-header">
<button type="button" class="navbar-toggle" data-toggle="collapse" data-target=".navbar-collapse">
<span class="sr-only">Toggle navigation</span>
<span class="icon-bar"></span>
<span class="icon-bar"></span>
<span class="icon-bar"></span>
</button>
<a class="navbar-brand" href="#">Alexander Verbitsky</a>
</div>
<div class="navbar-collapse collapse">
<ul class="nav navbar-nav">
<li><a href="index.html">Главная</a></li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown">Заметки<b class="caret"></b></a>
<ul class="dropdown-menu">
<li><a href="linux_syscall.html">Системный вызов в Linux</a></li>
<li><a href="#">Модель памяти</a></li>
<li class="dropdown-header">Шпаргалка по Git</li>
</ul>
</li>
<li><a href="slides.html">Слайды</a></li>
</ul>
</div><!--/.nav-collapse -->
</div>
</div>
<div class="container theme-showcase" role="main">
<div class="row well">
<div class="col-sm-8 blog-main">
<div class="blog-post">
<img style="width:40%" src="static/illusion.jpg">
<h1 class="blog-post-title">Ковариантность и контравариантность</h1>
<p class="blog-post-meta">Июль 25, 2014 <a href="#">Habibutsu</a></p>
<h2>Содержание</h2>
<ul>
<li><a href="#introduction">Введение</a></li>
<li><a href="#math">Математика</a></li>
<li><a href="#category_theory">Теория категорий</a></li>
<li><a href="#programming">Программирование</a></li>
<ul>
<li><a href="#java">Java</a></li>
<li><a href="#java">C#</a></li>
<li><a href="#java">С++</a></li>
<li><a href="#java">Scala</a></li>
<li><a href="#java">Haskell</a></li>
</ul>
<li><a href="#links">Ссылки</a></li>
</ul>
<h2 class="blog-post-title">Введение</h2>
<p>
Понятие <i>инвариантна</i> появилось в программировании сравнительно давно, благодаря использованию аксиоматической семантики в языках. Инвариант используется в теории верификации программ для доказательства правильности выпоплнения цикла либо для обозначения непротеворечивого состояния объекта в ОПП парадигме. С постепенным развитием компьютерной науки (Computer Science) она все больше начинает обогащаться терминами и определениями из смежных областей (математика, логика и др.). <i>Ковариантность и контравариантность</i> - можно считать одними из таких понятий, которые вошли в обиход сравнительно недавно и наверно наиболее популярными стали с появлением язка Scala где их реализация представленна особенно широко. В данной заметке в кратком виде приводятся определения данных терминов с точки зрения математики, теории категорий и программирования.
</p>
<h2 class="blog-post-title">Математика</h2>
<p>
Определим три отображения для целых чисел:
</p>
<ul>
<li>D : x → x + x (удвоение)</li>
<li>N : x → 0 - x (отрицание)</li>
<li>S : x → x * x (возведение в квадрат)</li>
</ul>
<p>
Рассмотрим отношение порядка в двух различных пространствах:
</p>
<ul>
<li>x ≤ y</li>
<li>F(x) ≤ F(y)</li>
</ul>
<p>
Будет ли оно выполняться при переходе от одного пространства к другому?
</p>
<p>
Удвоение
<ul>
<li>(x ≤ y) = (D(x) ≤ D(y)) - выполняется</li>
</ul>
Пример: 2 ≤ 3 = (D(2) ≤ D(3)) = 4 ≤ 6<br>
Отношение порядка выполняется - <i>вариантность</i>
</p>
<p>
Отрицание:
<ul>
<li>(x ≤ y) = (N(x) ≤ N(y)) - не выполняется</li>
<li>(x ≤ y) = (N(y) ≤ N(x)) - выполняется</li>
</ul>
Пример: 2 ≤ 3 ≠ (N(2) ≤ N(3)) = -2 ≤ -3, однако 2 ≤ 3 = (N(3) ≤ N(2)) = -3 ≤ -2<br>
Отношение порядка меняется на потивоположное - <i>контравариантность</i>
</p>
<p>
Возведение в квадрат:
<ul>
<li>(x ≤ y) = (S(x) ≤ S(y)) - не выполняется</li>
<li>(x ≤ y) = (S(y) ≤ S(x)) - не выполняется</li>
</ul>
Пример: -3 ≤ -2 ≠ (S(-3) ≤ S(-2)) = 6 ≤ 4, и 2 ≤ 3 ≠ (S(3) ≤ S(2)) = 6 ≤ 4<br>
Отношение порядка не выполняется в обоих случаях- <i>инвариантность</i>
</p>
<p>
В качестве еще одного примера рассмотрим функцию f: x → sin(x)<br>
Если систему координат сдвинуть на <i>+a</i> по оси X, то график функции сместится в противоположном направлении на <i>-a</i> т.е. при смене базиса (системы координат) компоненты изменяются с помощью преобразования обратного преобразованию базиса - функция является <i>контравариантной</i> относительно оси X. В то же время если сдвинуть систему координат по оси Y а <i>+a</i>, то график функции сместится в том же направленннии - функция является <i>ковариантной</i> относительно оси Y.
<center>
<img class="img-thumbnail" style="width: 80%" src="static/fun_sin.jpg"><br>
</center>
</p>
<a name="category_theory"></a>
<h2 class="blog-post-title">Теория категорий</h2>
<p>
Взаимосвязь между теорией категорий и теорией типов можно выразить следующим образом [1]:
<ul>
<li>Объект - Тип данных</li>
<li>Морфизм - Программа</li>
</ul>
</p>
<p>
В качестве стандартного примера рассмотрим функтор степени множеств: P: Set → Set [7].
</p>
<p>
<i>Ковариантный</i> функтор степени P: Set → Set ставит в соответсвие каждому множеству A его множество-степень P(A), а каждой функии f: A → B - отоброжение P(f): P(A) → P(B), переводящий любое подмножетсво X ⊆ A в его образ f(X) ⊆ B.
</p>
<p>
Если f: a → a * a, тогда множество A = [1, 2] посредством f: A → B будет отображено в B = [1, 4], при этом PA = [[], [1], [2], [1, 2]] в случае если Pf = f: a → a * a будет отображено в PB = [[], [1], [4], [1, 4]]
</p>
<p>
<i>Контравариантный</i> функтор степени P: Set → Set ставит в соответсвие каждому множеству A его множество-степень P(A), а каждой функии f: A → B - отоброжение P(f): P(B) → P(A), переводящий любое подмножетсво X ⊆ B в его образ f<sup>-1</sup>(X) ⊆ A.
</p>
<p>
Если f: a → a * a, тогда множество A = [1, 2] посредством f: A → B будет отображено в B = [1, 4], при этом PB = [[], [1], [4], [1, 4]] в случае если Pf = f<sup>-1</sup>: a → a * a будет отображено в PA = [[], [1], [2], [1, 2]]
</p>
<h2 class="blog-post-title">Программирование</h2>
<p>
Для возможности рассуждать об отношении порядка между типами (тип/подтип) необходимо какое-то формальное правило. Такое правило было предложено Барбарой Лисков в 1987 году на конференции в основном докладе под названием "Абстракция данных и иерархия" <a href="#link6">[7]</a>.
<div class="alert alert-info">
<strong>Принцип подстановки Барбары Лисков (Liskov Substitution Principle - LSP)</strong>
<p>
Пусть q(x) является свойством, верным относительно объектов x некоторого типа T. Тогда q(y) также должно быть верным для объектов y типа S, где S является подтипом типа T.</p>
</div>
<center>
<img class="img-thumbnail" style="width: 80%" src="static/LSP.jpg"><br>
</center>
</p>
<p>
Другими словами, если некоторый тип <b>S</b> можно подставить везде, где используется тип <b>Т</b> и поведение программы не будет меняться, то тип <b>T</b> является базовым по отношению к <b>S</b> при этом подразумевается, что тип <b>S</b> поддерживает все те же операции что и тип <b>T</b> и при этом все операции типа <b>S</b> требуют меньшего, а предоставляют большее чем соответсвующие операции в <b>T</b>.
</p>
<p>
Исходя из этого определения можно дать понятия ко-/контр-вариантных типов
<ul>
<li>
<b>Ковариантность</b> - случай когда более конкретный тип <b>S</b> может быть подставлен вместо более обобщенного типа <b>Т</b>
</li>
<li>
<b>Контрвариантность</b> - случай когда более общий тип <b>Т</b> может быть подставлен вместо более конкретного типа <b>S</b>
</li>
<li>
<b>Инвариантность</b> - случай когда подставлять можно только определенный тип
</li>
</ul>
</p>
<p>
При ковариантности иерархия наследования сохраняется в прямом направлении, при контравариантности она меняется на противоположное, а при инвариантности не определена.
</p>
<p>
Обычно ковариантность и контравариантность смешиваются в одном типе, например для типа произвольной функции которая является контравариантной по своим входным аргументам и ковариантной по своим выходным аргументам т.к. аргументы это нечто что требуется в то время как результат это нечто что предоставляется.
</p>
<p>
Еще одним важным следствием из вышеприведенных определений является то, что ковариантность типо-безопасна для операций чтения, а контравариантность для операций записи.
</p>
<p>
Чтобы все это уяснить, лучше обратиться к реальным примерам.
</p>
<h3>Java</h3>
<p>
Возьмем следующую иерархию типов:
</p>
<pre class="java"><code>class A {}
class B extends A{}
class C extends B {}
class D extends C {}
</code></pre>
<p>
Т.к. массивы в Java решено было сделать ковариантными, то вместе с отношением тип <i>B</i> является подтипом <i>A</i>, вводится отношение тип <i>Array<B></i> является подтипом <i>Array<A></i>. Такой подход был обусловлен желанием разработчиков Java предоставить возможность реализовывать обобщенные функции (когда обобщенных типов еще не было в языке) в которые можно передавать произвольный ссылочный тип.
</p>
<pre class="java"><code>public class TestArray {
public static void main(String[] args){
String[] strArray = new String[] {"string1", "string2", "string3"};
print(strArray);
}
public static void print(Object[] objectArray){
for (Object v : objectArray)
System.out.print(v + "\n");
}
}</code></pre>
<pre class="bash"><code>$ javac TestArray.java
$ java TestArray
string1
string2
string3
</code></pre>
<p>
Однако это приводит к тому, что допускается не типо-безопасное присваивание и соответсвенно некорректное поведение на runtime (вспомните, что ковариантность типо-безопасна для операций чтения, а не записи):
</p>
<pre class="java"><code>public class TestArray {
public static void main(String[] args){
String[] strArray = new String[] {"string1", "string2", "string3"};
Object[] objectArray;
objectArray = strArray;
objectArray[2] = 123;
}
}</code></pre>
<pre class="bash"><code>$ javac TestArray.java
$ java TestArray
Exception in thread "main" java.lang.ArrayStoreException: java.lang.Integer
at TestArray.main(TestArray.java:6)
</code></pre>
<p>
С появлением обощенных типов (generics), которые по умолчанию <i>инвариантны</i> необходимость в таком подходе отпала, но для обратной совместимости поведение было сохранено.
</p>
<p>
Иногда, все-же, для увеличения гибкости есть необходимоть сделать коллекции ковариантными/контравариантными. Java предоставляет такую возможность посредством специального вида типа с параметрами, называемого <i>ограниченным типом групповых символов</i> (wildcard-тип).
</p>
<h4>Ковариантность</h4>
<p>
Для объявления коллекции ковариантной можно использовать констркуцию <i>? extends</i>, однако в этом случае будут доступны только операции чтения, а при попытке вызова не типо-безопасных операций записи возникнет ошибка при компиляции. Например нельзя добавить елементы типа B т.к. коллекция может ссылаться на любой из подтипов типа А.
</p>
<pre class="java"><code>ArrayList<? extends A> arrayA_covariant;
arrayA_covariant = arrayA;
arrayA_covariant = arrayB;
arrayA_covariant = arrayC;
arrayA_covariant = arrayD;
A varA = arrayA_covariant.get(0);
/*
//error: no suitable method found
arrayA_covariant.add(new B());
arrayA_covariant.add(new C());
*/
</code></pre>
<p>
В результате можно реализовать какую-то обобщенную функцию не изменющую исходную коллекию (например вывод на экран всех елементов) для типа А, и использовать ее для елементов являющимися подтипами А (B, C или D).
</p>
<h4>Контравариантность</h4>
<p>
Для объявления коллекции контравариантной можно использовать констркуцию <i>? super</i>, однако теперь будут доступны только операции записи, а при попытке вызова операций чтения возникнет ошибка при компиляции.
</p>
<pre class="java"><code>ArrayList<? super C> arrayC_contravariant;
arrayC_contravariant = arrayA;
arrayC_contravariant = arrayB;
arrayC_contravariant = arrayC;
// error: incompatible types:
// arrayC_contravariant = arrayD;
arrayC_contravariant.add(new C());
arrayC_contravariant.add(new D());
/*
// error: incompatible types
A varA = arrayC_contravariant.get(0);
B varB = arrayC_contravariant.get(0);
C varC = arrayC_contravariant.get(0);
D varD = arrayC_contravariant.get(0);
*/
</code></pre>
<p>
Механизм объявления ко/контравариатных отношений в Java иногда еще назвают <i>PECS</i> (producer-extends, consumer-super). Тип предоставляющий данные (которые будут читаться) объявляется при помощи <i><? extends T></i>, а тип предназначенный для потребителя (который необходимо наполнить) объявляется при помощи <i><? super T></i>
</p>
<p>
В качестве реального примера можно рассмотреть упрощенную реализацию стека.
</p>
<pre class="java"><code>class Stack<T> {
private T[] elementData;
private int elementCount = 0;
private void ensureCapacityHelper(int minCapacity){
if (minCapacity - elementData.length > 0)
elementData = Arrays.copyOf(elementData, 2 * elementData.length);
}
public Stack(){
this(10);
}
@SuppressWarnings("unchecked")
public Stack(int initialCapacity){
elementData = (T[]) new Object[initialCapacity];
}
public T push(T item){
ensureCapacityHelper(elementCount + 1);
elementData[elementCount++] = item;
return item;
}
public T pop(){
T item;
if (elementCount == 0)
throw new EmptyStackException();
item = elementData[elementCount - 1];
elementCount--;
elementData[elementCount] = null;
return item;
}
/*
* Добавляем елементы из коллекции в стек.
* В качестве входного параметра можно передавать коллекции
* производных от T типов.
*/
public void pushAll(Collection<? extends T> c) {
for(T item: c)
push(item);
}
/*
* Извлекаем елементы из стека в коллекцию.
* В качестве входного параметра можно передавать коллекции
* супертипов для Т.
*/
public void popAll(Collection<? super T> c) {
while(elementCount > 0)
c.add(pop());
}
}
</code></pre>
<p>
Пример использования:
</p>
<pre class="java"><code>// Ковариантность
Stack<A> stackA = new Stack<A>();
ArrayList<B> arrayB = new ArrayList<B>();
stackA.pushAll(arrayB);
// Контравариантность
Stack<C> stackC = new Stack<C>();
ArrayList<A> arrayA = new ArrayList<A>();
stackC.popAll(arrayA);
</code></pre>
<p>
Ковариантность/контравариантность также свойственна для иерархии наследования.
</p>
<p>Ковариантность:</p>
<pre class="java"><code>class Super {
A getSomething(){}
}
class Sub extends Super {
B getSomething() {}
}
</code></pre>
<p>Контрвариантность:</p>
<pre class="java"><code>class Super{
void doSomething(B parameter)
}
class Sub extends Super{
void doSomething(A parameter)
}
</code></pre>
<p>
Как видно из примеров ковариантность свойственна выходным параметрам, а контравариантность - входным.
</p>
<h3>C#</h3>
<p>
В C# нет аналога wildcard типов из Java, однако с версии Visual C# 2010 ковариантность/контравариантность была добавлена в обобщенных интерфейсах и типах делегатов. Интерфейс IEnumerable является ковариантным, а например IComparer контравариантным. <a href="#link12">[11]</a>
</p>
<p>
Пример того как можно определить ковариантный/контравариантный интерфейсы:
</p>
<pre class="c#"><code>public interface ICovariant <out T>{
T Get();
}
public interface IContravariant <in T> {
void Add (T item);
}
</code></pre>
<p>
Пример реализации стека на C#, аналогичный приведенному выше для Java:
</p>
<pre class="c#"><code>public class Stack<T>
{
private T[] elementData;
private int elementCount = 0;
private void ensureCapacityHelper(int minCapacity){
if (minCapacity - elementData.Length > 0)
Array.Resize(ref elementData, elementData.Length * 2);
}
public Stack(int initialCapacity){
elementData = new T[initialCapacity];
}
public Stack(): this(10){
}
public T Push(T item){
ensureCapacityHelper(elementCount + 1);
elementData[elementCount++] = item;
return item;
}
public T Pop(){
if (elementCount == 0)
throw new InvalidOperationException ();
T item = elementData[elementCount - 1];
elementCount--;
elementData[elementCount] = default(T);
return item;
}
public void pushAll (IEnumerable <T> enumerable)
{
foreach (T t in enumerable)
{
Push(t);
}
}
public void ForEach (Action <T> action)
{
if (action == null)
throw new ArgumentNullException ("action");
while(elementCount > 0)
action(Pop());
}
}
</code></pre>
<p>
Из-за того что в C# ковариантными являются только некоторые интерфейсы и делегаты полностью воспроизвести поведение для метода popAll как в Java не получится, но можно реализовать ForEach который достанет все елементы и передаст их в делегат action. Использоваться может так:
</p>
<pre class="c#"><code>// Ковариантность
List<B> listB = new List<B>();
Stack<A> stackA = new Stack<A>();
stackA.pushAll(listB);
// Контравариантность
List<A> listA = new List<A>();
Stack<C> stackC = new Stack<C>();
Action<A> PopTolistA = (Item) => { listA.Add(Item); };
// PopTolistA предназначен для объектов типа А, но передаем как
// делегат для объектов типа C
stackC.ForEach(PopTolistA);
</code></pre>
<h3>C++</h3>
<p>
В C++ нет обобщенных типов и как следствие параметрического полиморфизма (шаблонные типы представляют собой просто кодогенерацию). Основной вид полиморфизма - полиморфизм наследования.
</p>
<h4>Ковариантность</h4>
<pre class="c++"><code>class A {};
class B : public A {};
class C : public B {};
class Super {
public:
virtual B *get_something() { return new B(); }
};
class Sub : public Super {
public:
// должны были вернуть елемента типа C, но вернули A
virtual A *get_something() { return new A(); }
};
int main(){
return 0;
}
</code></pre>
<pre class="bash"><code>$ g++ -W -Wall -ansi -pedantic -c covariance.cpp
covariance.cpp:12:20: error: invalid covariant return type for ‘virtual A* Sub::get_something()’
covariance.cpp:7:20: error: overriding ‘virtual B* Super::get_something()’
</code></pre>
<h4>Контравариантность</h4>
<pre class="с++"><code>class A {};
class B : public A {};
class C : public B {};
class Super {
public:
virtual void do_something(B &b) { }
};
class Sub : public Super {
public:
// должен быть A, но сделали C
virtual void do_something(C &c) { }
};
int main(){
B b;
C c;
Sub sup_item;
sup_item.do_something(b);
sup_item.do_something(c);
return 0;
}
</code></pre>
<pre class="bash"><code>$ g++ -W -Wall -ansi -pedantic -c contravariance.cpp
contravariance.cpp: In function ‘int main()’:
contravariance.cpp:20:28: error: no matching function for call to ‘Sub::do_something(B&)’
contravariance.cpp:20:28: note: candidate is:
contravariance.cpp:12:22: note: virtual void Sub::do_something(C&)
contravariance.cpp:12:22: note: no known conversion for argument 1 from ‘B’ to ‘C&’
</code></pre>
<h2>Scala</h2>
<p>
Scala обладает гораздо более широкой системой типов по сравнению с Java или C#.
Для возможности определения отношений между типами в язык введены аннотации вариативности (variance annottions), которые задаются при помощи префиксов перед типовыми переменными: "+" в случае ковариантного типа либо "-" для контравариантного.
</p>
<p>
Для проверки корректности аннотаций вариативности, компилятор классифицирует все позиции в теле класса или примеси на положительные, отрицательные или нейтральные. Типовой параметр аннотированный "+" может быть использован только в положительной позиции тогда как аннотированный при помощи "-" только в отрицательной. Типовые параметры без аннотации могут использоваться в любой позиции <a hre="#link13">[12]</a>
</p>
<p>
Определение функции с одним аргументом выглядит следующим образом:
</p>
<pre class="scala"><code>trait Function1[-T, +R] extends AnyRef {
def apply(arg1: T): R
}
</code></pre>
<p>
Компилятор строго отслеживает в какой позиции находятся параметры и не допускает их неправильного использования. Тем не менее для большей гибкости иногда возникает необходимость обойти эти ограничения. Для этого в язык введено понятие ограничивающего полиморфизма - F-bounded polymorphism <a href="#link14">[13]</a>. Определение класса для реализации стека (аналогичному приведенному выше) с использованием различных вариантов может выглядеть следующим образом:
</p>
<pre class="scala"><code>
abstract class AbstractStackCovariant[+T]{
def pop(): T
def push[U >: T](item: U)
def popAll[U >: T](collection: Array[U])
def pushAll[U >: T](collection: Iterable[U])
}
abstract class AbstractStackContravariant[-T]{
def pop[U <: T](): U
def push(item: T)
def popAll[U <: T](collection: Array[U])
def pushAll[U <: T](collection: Iterable[U])
}
abstract class AbstractStackInvariant[T]{
def pop(): T
def push(item: T)
def popAll[U >: T](collection: Array[U])
def pushAll[U <: T](collection: Iterable[U])
}
</code></pre>
<h2>Haskell</h2>
<p>
В Haskell нет изменяемых значений, поэтому все типы ковариантны. В то же время в языке активно используется понятие функтора, который, как было показано выше (см. <a href="#category_theory">Теория категорий</a>), может быть как ковариантным так и контравариантным. Само поянтие, как и монаидальные типы для работы с которыми он предназначен, было позаимствовано из теории категорий.
</p>
<p>Пример ковариантного фуктора, имеющегося в стандартной библиотеке:</p>
<pre class="haskell"><code>class Functor f where
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
</code></pre>
<p>Определение контравариантного функтора тривиальна:</p>
<pre class="haskell"><code>class ContrFunctor f where
contrmap :: (a -> b) -> f b -> f a
</code></pre>
<p>
В качестве примера можно рассмотреть вариант использования <i>contrmap</i> принимающую функцию, которая вычисляет длину списка, для вычисления длины множества.
</p>
<pre class="haskell"><code>newtype ContrFun a b = ContrFun ( b -> a )
instance ContrFunctor (ContrFun cf) where
contrmap f ( ContrFun cf ) = ContrFun ( cf . f)
listLengther :: ContrFun Int [a]
listLengther = ContrFun Prelude.length
setLengther :: ContrFun Int (Set a)
setLengther = contrmap Set.toList listLengther
calculate :: ContrFun a b -> b -> a
calculate (ContrFun f) a = f a
test_listLengther = 4 == calculate listLengther [1, 2, 3, 4]
test_setLengther = 4 == calculate setLengther (Set.fromList [1, 2, 2, 3, 4, 4])
</code></pre>
<p>Определения контравариантного функтора в стандартной библиотеке нет, но на <a href="http://hackage.haskell.org">http://hackage.haskell.org</a> можно найти готовый пакет <a href="#link15">[15]</a>.
</p>
<h2>Дополнение</h2>
<p>Используемые версии компиляторов:</p>
<div class="alert alert-info">
<strong>Java</strong>
<p>
java version "1.8.0_05"<br>
Java(TM) SE Runtime Environment (build 1.8.0_05-b13)<br>
Java HotSpot(TM) 64-Bit Server VM (build 25.5-b02, mixed mode)
</p>
<strong>GCC</strong>
<p>g++ (GCC) 4.7.2 20120921 (Red Hat 4.7.2-2)</p>
<strong>Mono</strong>
<p>Mono C# compiler version 3.2.8.0</p>
<strong>Scala</strong>
<p>Scala code runner version 2.11.1 -- Copyright 2002-2013, LAMP/EPFL</p>
<strong>Haskell</strong>
<p>The Glorious Glasgow Haskell Compilation System, version 7.6.3</p>
</div>
<h2 class="blog-post-title">Ссылки</h2>
<a name="links"></a>
<p>
<ul>
<li>[1]
<a name="link1" href="http://www.ams.org/journals/tran/1945-058-00/S0002-9947-1945-0013131-6/S0002-9947-1945-0013131-6.pdf">
General theory of natural equivalences.
</a>
</li>
<li>[2]
<a name="link2" href="http://arxiv.org/abs/0903.0340">
Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone (John C. Baez, Mike Stay)
</a>
</li>
<li>[3]
<a name="link3" href="http://category_theory.livejournal.com/12189.html">
Физика, топология, логика и теория вычислений: Розеттский камень (Дж. К. Баез, М. Стэй) - Перевод Р. Душкин
</a>
</li>
<li>[4]
<a name="link4" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory">
Category Theory - Wikipedia, the free encyclopedia
</a>
</li>
<li>[5]
<a name="link5" href="http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/">
Category Theory - Stanford Encyclopedia of Philosophy
</a>
</li>
<li>[6]
<a name="link6" href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2">
Теория типов — Википедия
</a>
</li>
<li>[7]
<a name="link7"></a>
Топосы. Категорный анализ логики - Голдблатт Р., 1983 г.
</li>
<li>[8]
<a name="link8"></a>
Категории для работающего математика - Сандерс Маклейн, 2004 г.
</li>
<li>[9]
<a name="link9" href="http://www.cs.iastate.edu/~hridesh/teaching/362/07/01/papers/p50-liskov.pdf">
Data abstraction and hierarchy - Liskov, Barbara
</a>
</li>
<li>[10]
<a name="link10" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_and_contravariance_(computer_science)">
Covariance and contravariance (computer science) - Wikipedia
</a>
</li>
<li>[11]
<a name="link11" href="http://msdn.microsoft.com/en-us/library/ee207183.aspx">
Covariance and Contravariance (C# and Visual Basic)
</a>
</li>
<li>[12]
<a name="link12"></a>
Programming in Scala, 2nd ed
</li>
<li>[13]
<a name="link13"></a>
F-Bounded Polymorphism for Object Oriented Programming - Peter Canming, William Cook and other
</li>
<li>[14]
<a name="link14" href="http://ocharles.org.uk/blog/guest-posts/2013-12-21-24-days-of-hackage-contravariant.html">
24 Days of Hackage: contravariant
</a>
</li>
<li>[15]
<a name="link15" href="http://hackage.haskell.org/package/contravariant">
The contravariant package
</a>
</li>
</ul>
</p>
</div>
<!-- /blog-post -->
</div>
<!-- /blog-main -->
<div class="col-sm-3 col-sm-offset-1 blog-sidebar">
<div class="panel panel-default">
<div class="panel-heading">
<h4 class="panel-title" style="font-size: 18px">Архив</h4>
</div>
<div class="panel-body">
<ol class="list-unstyled">
<li><a href="#">Январь 2014</a></li>
</ol>
</div>
</div>
<div class="sidebar-module well">
<h4>Мой профиль</h4>
<ol class="list-unstyled">
<li><a href="https://plus.google.com/+AlexanderVerbitsky">G+</a></li>
<li><a href="https://github.com/habibutsu">GitHub</a></li>
<li><a href="#">Linkedin</a></li>
</ol>
</div>
</div><!-- /.blog-sidebar -->
</div><!-- /.row -->
</div> <!-- /container -->
</body>
</html>