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% !Mode:: "TeX:UTF-8"
%!TEX program = xelatex
% \documentclass[bwprint]{gmcmthesis}
\documentclass[bwprint,fontset=fandol]{gmcmthesis} % Overleaf 等在线平台需要用这一行。
\usepackage[framemethod=TikZ]{mdframed}
\usepackage{subfig}
\usepackage{colortbl}
\definecolor{color1}{rgb}{0.78,0.88,0.99}
\definecolor{color2}{rgb}{0.36,0.62,0.84}
%\definecolor{color3}{rgb}{0.8235,0.8706,0.9373}
\definecolor{color3}{rgb}{0.88,0.92,0.96}
\definecolor{color4}{rgb}{0.96,0.97,0.98}%{0.9176,0.9373,0.9686}
% 算法
\usepackage[noend]{algpseudocode}
\usepackage{algorithmicx,algorithm}
\floatname{algorithm}{算法}
\renewcommand{\algorithmicrequire}{\textbf{输入:}}
\renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{输出:}}
%\numberwithin{equation}{section}
%\numberwithin{figure}{section}
%\numberwithin{table}{section}
\newcommand{\red}[1]{\textcolor{red}{#1}}
\newcommand{\blue}[1]{\textcolor{blue}{#1}}
\title{全国研究生数学建模竞赛论文标题}
\baominghao{4321} %参赛队号
\schoolname{对外经济贸易大学}%学校名称
\membera{饶雅悦} %队员A
\memberb{闻佳佳} %队员B
\memberc{郑文韬} %队员C
\begin{document}
%生成标题
\maketitle
%填写摘要
\begin{abstract}
本模板是为全国研究生数学建模竞赛编写的 \LaTeX{} 模板, 旨在让大家专注于
论文的内容写作, 而不用花费过多精力在格式的定制和调整上. 本手册是相应的参考, 其
中提供了一些环境和命令可以让模板的使用更为方便. 同时需要注意, 使用者需要有一
定的 \LaTeX{} 的使用经验, 至少要会使用 ctex 宏包的一些功能, 比如调节字距或修改字体
大小等等. 不少用户把模板上传到 Overleaf 上使用, 由于字体设置无法直接上传, 如果上传了会有字体异常, 请自行修改.
\begin{mdframed} [%
roundcorner=5pt,
linecolor=gray!50,
outerlinewidth=0.5pt,
middlelinewidth=0.3pt, backgroundcolor=gray!2,
innertopmargin=\topskip, frametitle={2024年格式变化说明},
frametitlefont= \bfseries,frametitlerule=true,frametitlealignment =\raggedright\noindent,
frametitlerulewidth=.5pt, frametitlebackgroundcolor=gray!2,]
今年的格式变化如下：
\begin{enumerate}
\item 论文第一页为标识替换;
\item 合并 \url
{https://github.com/andy123t/GMCMthesis} 更新. 修复首页页码；
\item 调整摘要、标题、关键词和浮动体标题等字体。
\end{enumerate}
\end{mdframed}
这是研究生报名官方网站，点击\href{https://cpipc.chinadegrees.cn}{\fbox{这里}}进入。
欢迎大家到QQ群里沟通交流：91940767/478023327/640633524。我们也开通了问答区交流 \LaTeX{}技术：\url{https://ask.latexstudio.net}，欢迎大家前来交流。
\keywords{模板\quad \LaTeX{}\quad 数学建模}
\end{abstract}
\pagestyle{plain}
%目录 不推荐加
%\tableofcontents
\section{在线使用}
如果你想要在 Overleaf 使用, 那么需要设置下字体
\begin{lstlisting}[language={[latex]TeX}]
\documentclass[bwprint,fontset=fandol]{gmcmthesis}
\end{lstlisting}
由于线上平台没有隶书，只能用楷体替代了, 大家根据自己的情况来使用。
\uwave{欢迎关注我们的微信公众号}：
\centerline{\includegraphics[width=5cm]{gongzhonghao1}}
\section{问题重述}
在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。
\section{问题分析}
主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。
（假设有2个问题）
\subsection{问题1的分析}
对问题1研究的意义的分析。
问题1属于。。。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。
对附件中所给数据特点的分析。
对问题1所要求的结果进行分析。
由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.
\subsection{问题2的分析}
对问题2研究的意义的分析。
\section{模型假设}
1. 假设题目所给的数据真实可靠；
2．
3．
注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。
\section{定义与符号说明}
（对文章中所用到的主要数学符号进行解释）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自
己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自
己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。
注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。
\section{符号说明}
\begin{table}[htp!]
\centering
\renewcommand\arraystretch{1.2} %定义表格高度
\newcolumntype{L}{>{\quad}X}
\newcolumntype{P}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1}}
\newcolumntype{C}{>{\centering \arraybackslash}X}
\newcolumntype{R}{>{\raggedright \arraybackslash}X}
\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|P{1cm}|L|}
\hline %\toprule
符号 & \quad 意义 \\
\hline %\midrule
%\rowcolor[gray]{0.90}
$ a $ & 符号1的意义 \\
\hline
$ b $ & 符号2的意义 \\
\hline
$ c $ & 符号3的意义符号3的意义 \\
\hline
$ d $ & 符号4的意义 \\
\hline
$ e $ & 符号5的意义 \\
\hline
$ f $ & 符号6的意义符号6的意义 \\
\hline
$ g $ & 符号7的意义 \\
\hline
$ h $ & 符号8的意义 \\
\hline
$ i $ & 符号9的意义符号9的意义 \\
\hline
$ k $ & 符号10的意义 \\
\hline
$ l $ & 符号11的意义 \\
\hline %\bottomrule
\end{tabularx}
\end{table}
%\begin{tabularx}{\textwidth-18pt}{XXX}
%\hline
%Input & Output& Action return \\
%\hline
%DNF & simulation & jsp\\
%\hline
%\end{tabularx}
\section{模型的建立}
\subsection{问题一分析}
题目要求建立模型描述折叠桌的动态变化图，由于在折叠时用力大小的不同，我们不能描述在某一时刻折叠桌的具体形态，但我们可以用每根木条的角度变化来描述折叠桌的动态变化。首先，我们知道折叠桌前后左右对称，我们可以运用几何知识求出四分之一木条的角度变化。最后，根据初始时刻和最终形态两种状态求出桌腿木条开槽的长度
\subsection{算法示例}
数学建模求解算法示例：
\begin{center}
\begin{minipage}{0.8\textwidth}
\begin{algorithm}[H]%[!htp]
\caption{算法的名字} %算法的名字
{\bf 输入:} %算法的输入， \hspace*{0.02in}用来控制位置，同时利用 \\ 进行换行
input parameters A, B, C\\
{\bf 输出:} %算法的结果输出
output result
\begin{algorithmic}[1]
\State some description 算法介绍 % \State 后写一般语句
\For{condition} % For 语句，需要和EndFor对应
\State ...
\If{condition} % If 语句，需要和EndIf对应
\State ...
\Else
\State ...
\EndIf
\EndFor
\While{condition} % While语句，需要和EndWhile对应
\State ...
\EndWhile
\State \Return result
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
\end{minipage}
\end{center}
\vspace{2ex}
\section{表格和图形}
\subsection{表格}
%\begin{table}[!htbp]
% \caption{标准三线表格}\label{tab:001} \centering
% \begin{tabular}{ccccc}
% \toprule%[1.5pt]
% $D$(in) & $P_u$(lbs) & $u_u$(in) & $\beta$ & $G_f$(psi.in)\\
% \midrule%[1pt]
% 5 & 269.8 & 0.000674 & 1.79 & 0.04089\\
% 10 & 421.0 & 0.001035 & 3.59 & 0.04089\\
% 20 & 640.2 & 0.001565 & 7.18 & 0.04089\\
% \bottomrule%[1.5pt]
% \end{tabular}
%\end{table}
三线表
%\begin{table}[!htp]
%\renewcommand\arraystretch{1.0} %定义表格高度
%\newcolumntype{L}{X}
%\newcolumntype{C}{>{\centering \arraybackslash}X}
%\newcolumntype{R}{>{\raggedright \arraybackslash}X}
%\centering
%\caption{某校学生升高体重样本}
%\label{tab2:heightweight}
%\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{CC|CC}
% \toprule
% \multicolumn{2}{c}{Numbers} &身高&体重\\
% \midrule
% 1&14&156&42\\
% 2&16&158&45\\
% 3&14&162&48\\
% 4&15&163&50\\
% \midrule
% %\cmidrule{2-4}
% 平均&15&159.75&46.25\\
% \bottomrule
%\end{tabularx}
%\end{table}
\begin{table}[!htp]
\renewcommand\arraystretch{1.0} %定义表格高度
\newcolumntype{L}{X}
\newcolumntype{C}{>{\centering \arraybackslash}X}
\newcolumntype{R}{>{\raggedright \arraybackslash}X}
\centering
\caption{某校学生升高体重样本}
\label{tab2:heightweight}
\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|C|C|C|C|}
\Xhline{2\arrayrulewidth}
\multicolumn{2}{|c|}{Numbers} &身高&体重\\
\Xhline{2\arrayrulewidth}
\multirow{2}{*}{Item} &14&156&42\\
\cline{2-4}
&16&158&45\\
\hline
3&14&162&48\\
\hline
4&15&163&50\\
%\cmidrule{2-4}
平均&15&159.75&46.25\\
\Xhline{2\arrayrulewidth}
\end{tabularx}
\end{table}
题目要求建立模型描述折叠桌的动态变化图，由于在折叠时用力大小的不同，我们不能描述在某一时刻折叠桌的具体形态，但我们可以用每根木条的角度变化来描述折叠桌的动态变化。首先，我们知道折叠桌前后左右对称，我们可以运用几何知识求出四分之一木条的角度变化。最后，根据初始时刻和最终形态两种状态求出桌腿木条开槽的长度。题目要求建立模型描述折叠桌的动态变化图，由于在折叠时用力大小的不同，我们不能描述在某一时刻折叠桌的具体形态，但我们可以用每根木条的角度变化来描述折叠桌的动态变化。首先，我们知道折叠桌前后左右对称，我们可以运用几何知识求出四分之一木条的角度变化。最后，根据初始时刻和最终形态两种状态求出桌腿木条开槽的长度。题目要求建立模型描述折叠桌的动态变化图，由于在折叠时用力大小的不同，我们不能描述在某一时刻折叠桌的具体形态，但我们可以用每根木条的角度变化来描述折叠桌的动态变化。首先，我们知道折叠桌前后左右对称，我们可以运用几何知识求出四分之一木条的角度变化。最后，根据初始时刻和最终形态两种状态求出桌腿木条开槽的长度题目要求建立模型描述折叠桌的动态变化图，由于在折叠时用力大小的不同，我们不能描述在某一时刻折叠桌的具体形态，但我们可以用每根木条的角度变化来描述折叠桌的动态变化。首先，我们知道折叠桌前后左右对称，我们可以运用几何知识求出四分之一木条的角度变化。最后，根据初始时刻和最终形态两种状态求出桌腿木条开槽的长度
某行业产量与生产费用的数据
\begin{table}[htp!]
\centering
\caption{某行业产量与生产费用的数据}%\label{}
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\newcolumntype{Z}{!{\vline}@{\color{white}\vrule width \doublerulesep}!{\vrule}}%自定义列格式(双线)
\begin{tabularx}{0.94\textwidth}{c|c|YZc|c|Y}
\Xhline{0.9pt}
企业编号& 产量(台)&生产费用(万元)&企业编号&产量(台)&生产费用(万元)\\
\Xcline{1-3}{0.6pt}\Xcline{4-6}{0.6pt}
1& 40& 130&7& 84& 165\\
2& 42& 150&8& 100& 170\\
3& 50& 155&9& 116& 167\\
4& 55& 140&10& 125& 180\\
5& 65& 150&11& 130& 175\\
6& 78& 154&12& 140& 185\\
\Xhline{0.72pt}
\end{tabularx}
\end{table}
研究生数学建模2019年F题结果示例
\begin{table}[htp!]
\centering
\caption{问题1结果1 (左) 与 问题2结果 (右)}
\begin{minipage}[h]{0.48\linewidth}
\renewcommand\arraystretch{1.2} %定义表格高度
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|Y|Y|Y|}
\hline
数据集1 & 数据集1 & 数据集2 \\
\hline
A问题1 & A问题1 & A问题1 \\
\hline
503 & 503 & 163 \\
294 & 200 & 114 \\
91 & 80 & 8 \\
607 & 237 & 309 \\
540 & 170 & 305 \\
250 & 278 & 123 \\
340 & 369 & 45 \\
277 & 214 & 160 \\
B & 397 & 92 \\
& B & 93 \\
& & 61 \\
& & 292 \\
& & B \\
104861 & 103518 & 109342 \\
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.48\linewidth}
\renewcommand\arraystretch{1.2} %定义表格高度
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|Y|Y|Y|}
\hline
数据集1 & 数据集1 & 数据集2 \\
\hline
A问题2 & A问题2 & A问题2 \\
\hline
503 & 503 & 163 \\
294 & 200 & 114 \\
91 & 80 & 8 \\
607 & 237 & 309 \\
540 & 170 & 305 \\
250 & 278 & 123 \\
340 & 369 & 45 \\
277 & 214 & 160 \\
B & 397 & 92 \\
& B & 93 \\
& & 61 \\
& & 292 \\
& & B \\
104917 & 103563 &109427 \\
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}
\end{table}
\clearpage
\begin{table}[htp!]
%\small
\centering
\renewcommand\arraystretch{1.2} %定义表格高度
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\caption{问题3结果}
\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|Y|Y|Y|Y|Y|Y|}
\hline %定义表格宽度
数据集1 & 数据集1 & \multicolumn{2}{c|}{数据集2 (无问题点)} & \multicolumn{2}{c|}{数据集2 (有问题点)} \\
\hline
A问题3 & A问题3 & \multicolumn{2}{c|}{A问题3} & \multicolumn{2}{c|}{A问题3} \\
\hline
503 & 503 & 169 & 73 & 169 & 73 \\
\hline
69 & 69 & 322 & 249 & 322 & 249 \\
\hline
506 & 506 & 270 & 274 & 270 & 274 \\
\hline
371 & 371 & 89 & 12 & 89 & 12 \\
\hline
183 & 183 & 236 & 216 & 236 & 216 \\
\hline
194 & 194 & 132 & 16 & 132 & 16 \\
\hline
450 & 450 & 53 & 282 & 53 & 282 \\
\hline
286 & 113 & 112 & 84 & 112 & 141 \\
\hline
485 & 485 & 268 & 287 & 268 & 291 \\
\hline
\red{B (9D)}~~ & 248 & 250 & 99 & 250 &161 \\
\hline
& \red{B (10D)} & 243 & \red{B (21D)} & 243 & \red{B (21D)} \\
\hline
& & & & & \\
\hline
104861m & 103518m & & 168924m & &161650m \\
\hline
\end{tabularx}
\end{table}
\subsection{图形}
图形并列
\begin{figure}[htp!]
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{image1}
\caption{fig1}
\label{fig:side:a}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{image2} % 2.2in
\caption{fig2}
\label{fig:side:b}
\end{minipage}
\end{figure}
这是一个算法流程图
\begin{figure}[htp!]
\centering
\includegraphics[width=.55\textwidth]{fig.png}
\caption{算法流程图}
\end{figure}
多图并排
\begin{figure}[!htp]
\centering
\subfloat[Arabic numerals]{\includegraphics[width=0.4\textwidth]{image1}}\qquad
\subfloat[Arabic numerals]{\includegraphics[width=0.4\textwidth]{image2}} \\
\subfloat[Arabic numerals]{\includegraphics[width=0.4\textwidth]{image3}}\qquad
\subfloat[Arabic numerals]{\includegraphics[width=0.4\textwidth]{image4}}
\caption{多图示例}
\end{figure}
\clearpage
\subsection{问题三分析}
题目要求制作软件的意思就是客户给定折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，将这些信息输入程序就得到客户想要的桌子。我们在求解最优设计加工参数时，自行给定桌面边缘线形状（椭圆、相交圆等），桌脚边缘线形状，折叠桌高度，应用第二问的非线性规划模型，用MATLAB软件绘制折叠桌截面图，得到自己设计的创意平板折叠桌。
\section{模型评价}
这里是模型评价
%参考文献 手工录入
%\begin{thebibliography}{9}%宽度9
% \bibitem{bib:one} ....
% \bibitem{bib:two} ....
%\end{thebibliography}
%采用bibtex方案
\cite{mittelbach_latex_2004,wright_latex3_2009,beeton_unicode_2008,vieth_experiences_2009,ls:2024}
\bibliographystyle{gmcm}
\bibliography{reference}
\clearpage
%附录
\begin{appendices}
%\setcounter{page}{1} %如果需要可以自行重置页码。
\section{MATLAB 源程序}
\renewcommand{\thesubsection}{A\thinskip.\thinskip\arabic{subsection}}
\subsection{第1问程序}
\vspace{-2ex}
\begin{Matlab}{code.m}
clear all
kk=2;
[mdd,ndd]=size(dd);
while ~isempty(V)
[tmpd,j]=min(W(i,V));
tmpj=V(j);
for k=2:ndd
[tmp1,jj]=min(dd(1,k)+W(dd(2,k),V));
tmp2=V(jj);
tt(k-1,:)=[tmp1,tmp2,jj];
end
tmp=[tmpd,tmpj,j;tt];
[tmp3,tmp4]=min(tmp(:,1));
if tmp3==tmpd,
ss(1:2,kk)=[i;tmp(tmp4,2)];
else
tmp5=find(ss(:,tmp4)~=0);
tmp6=length(tmp5);
if dd(2,tmp4)==ss(tmp6,tmp4)
ss(1:tmp6+1,kk)=[ss(tmp5,tmp4);tmp(tmp4,2)];
else, ss(1:3,kk)=[i;dd(2,tmp4);tmp(tmp4,2)];
end
end
dd=[dd,[tmp3;tmp(tmp4,2)]];
V(tmp(tmp4,3))=[];
[mdd,ndd]=size(dd);kk=kk+1;
end;
S=ss; D=dd(1,:);
\end{Matlab}
\vspace{2ex}
\clearpage
\section{Python 源程序}
\renewcommand{\thesubsection}{B\thinskip.\thinskip\arabic{subsection}}
\subsection{第2问程序}
\vspace{-2ex}
\begin{Python}{mip1.py}
# This example formulates and solves the following MIP model:
# maximize
# x + y + 2 z
# subject to
# x + 2 y + 3 z <= 4
# x + y >= 1
# x, y, z binary
# import gurobipy as gp
from gurobipy import * #GRB
try:
# Create a new model
m = Model("mip1")
# Create variables
x = m.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="x")
y = m.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="y")
z = m.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="z")
# Set objective
m.setObjective(x + y + 2 * z, GRB.MAXIMIZE)
# Add constraint: x + 2 y + 3 z <= 4
m.addConstr(x + 2 * y + 3 * z <= 4, "c0")
# Add constraint: x + y >= 1
m.addConstr(x + y >= 1, "c1")
# Optimize model
m.optimize()
for v in m.getVars():
print('%s %g' % (v.varName, v.x))
print('Obj: %g' % m.objVal)
except GurobiError as e:
print('Error code ' + str(e.errno) + ': ' + str(e))
except AttributeError:
print('Encountered an attribute error')
\end{Python}
\end{appendices}
\end{document}