浮点数运算误差原因.txt

1.示例：
	float a = 0.65f;
	float b = 0.6f;
	float c = a - b;

	c的结果是0.049999523而不是0.05

为什么呢？

	其根本原因是计算机所使用二进制01代码无法准确表示某些带小数位的十进制数据

我们将0.65及0.6转换为二进制代码：
	(0.65)10 = (0.101001100110011001100110011001100110011......)2
	(0.6) 10 = (0.10011001100110011001100110011001100110011......)2

后面的省略号表示已经算不完了，后面在无限重复 0011 这段二进制数值。
我们用的float类型，下面我们来看看float类型是否能存储上面转换出的二进制代码。
目前计算机上存储浮点数值是按照IEEE（电气和电子工程师协会）754浮点存储格式标准来存储的。
IEEE单精度浮点格式共32位，包含三个构成字段：23位小数f，8位偏置指数e，1位符号s。将这些字段连续存放在一个32位字里，并对其进行编码。其中0:22位包含23位的小数f； 23:30位包含8位指数e；第31位包含符号s。

也就是说上面将0.65及0.5转换出的二进制代码，我们只能存储23位，即使数据类型为double，也只能存储52位，这样大家便能看出问题出现的原因了。
截取的二进制代码已无法正确表示0.65及0.5，根据这个二进制代码肯定无法正确得到结果0.05。


2.如何解决这个问题？知道其根本原因后，我们知道是无法从根本上解决这个问题的，但我们可以有一些曲线救国的方法，下面列举几个：
	
	2.1 因为二进制数值可以准确表示整数（可以使用整数转换为二进制方法验证下），所以可以将小数乘以10或100等变成整数，然后做运算，最后再通过除以10或100等获得结果

	2.2 通过截取结果的有效小数位数等，来取得最好的近似结果，然后在做处理。

	2.3 对于可以用有限长度的二进制数值表示的十进制数值，可以使用存储位数大于其长度的数据类型。