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面试题 17.21. 直方图的水量

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题目描述

给定一个直方图(也称柱状图)，假设有人从上面源源不断地倒水，最后直方图能存多少水量?直方图的宽度为 1。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的直方图，在这种情况下，可以接 6 个单位的水（蓝色部分表示水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

解法

动态规划法。

对于下标 i，水能达到的最大高度等于下标 i 左右两侧的最大高度的最小值，再减去 height[i] 就能得到当前柱子所能存的水量。

同42. 接雨水

Python3

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        n = len(height)
        if n < 3:
            return 0

        left_max = [height[0]] * n
        for i in range(1, n):
            left_max[i] = max(left_max[i - 1], height[i])

        right_max = [height[n - 1]] * n
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            right_max[i] = max(right_max[i + 1], height[i])

        res = 0
        for i in range(n):
            res += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]
        return res

Java

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n;
        if ((n = height.length) < 3) return 0;

        int[] leftMax = new int[n];
        leftMax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
        }

        int[] rightMax = new int[n];
        rightMax[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            res += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }
        return res;
    }
}

...