Revisione

02-ok/my-02.ipynb

@@ -23,9 +23,9 @@
     "I = \\int_0^1 \\frac{\\pi}{2}\\cos(\\pi x/2) dx = 1\n",
     "$$\n",
     "\n",
-    "Utilizzeremo innanzitutto il metodo della media, con **campionamento uniforme** nell'intervallo $[0,1)$. Poi eseguiamo lo stesso calcolo usando il metodo dell'**importance sampling**, che permette di estrarre numeri casuali secondo una distribuzione di probabilità $p(x)$ fissata (e potenzialmente intelligente...): in questo modo vengono campionate più intensamente zone del dominio in cui la funzione ha valori significativamente diversi da $0$.\n",
+    "Utilizzeremo innanzitutto il metodo della media, con **campionamento uniforme** nell'intervallo $[0,1)$. Poi eseguiamo lo stesso calcolo usando il metodo dell'**importance sampling**, che permette di estrarre numeri casuali secondo una distribuzione di probabilità $p(x)$ fissata (più simile possibile all'integranda): in questo modo vengono campionate più intensamente zone del dominio in cui la funzione ha valori significativamente diversi da $0$.\n",
     "\n",
-    "In linea di principio, se sapessimo campionare con $p(x)$ proprio uguale all'integranda, il risultato può essere trovato con varianza che tende a $0$ (e... saremmo ricchi); di fatto, utilizzando una $p(x)$ *simile* all'integranda, siamo i grado di ridurre notevolmente la varianza delle stime dell'integrale.\n",
+    "In linea di principio, se sapessi campionare con $p(x)$ proprio uguale all'integranda, il risultato potrebbe essere trovato con varianza che tende a $0$; di fatto, utilizzando una $p(x)$ *simile* all'integranda, siamo in grado di ridurre notevolmente la varianza delle stime dell'integrale.\n",
     "\n",
     "Un limite nella ricerca della $p(x)$ sta nel fatto che essa dev'essere **positiva** nel dominio, **finita** (eccetto in punti a misura nulla), **normalizzata**: $\\int_0^1 p(x) dx =1$. Soprattutto però dobbiamo essere in grado di invertirne analiticamente la CDF [Es-1.2](https://github.com/martinozanetti/LSN-Martino-Zanetti/blob/master/01-ok/my-01.ipynb).\n",
     "\n",
@@ -374,7 +374,7 @@
     "### Conclusioni\n",
     "\n",
     "Entrambi i grafici mostrano una discreta compatibilità con il fit $\\propto \\sqrt{N}$.\n",
-    "Questo conferma che su scale termodinamiche il processo di RW può essere considerato un processo diffusivo, con $k=\\sqrt{2D}$ dove $D$ è la costante di diffusione."
+    "Questo conferma che su scale di tempo lunghe il processo di RW può essere considerato un processo diffusivo, con $k=\\sqrt{2D\\tau}$ dove $D$ è la costante di diffusionee $\\tau$ l'intervallo di tempo."
    ]
   },
   {

03-ok/my-03.ipynb

@@ -19,7 +19,7 @@
    "source": [
     "### <span id=\"ex-3.0\">  Option Pricing </span>[^](#toc)\n",
     "\n",
-    "In questa esercitazione voglio verificare numericamente la soluzione analitica al problema dell'Option Pricing fornita dalla teoria di Black-Scholes per il corretto prezzamento delle opzioni europee di tipo Call e Put. Questa teoria assume che l'evoluzione nel tempo del prezzo di un *asset* sia stocastica e che mostri un comportamento analogo a quello di un Moto Browniano Geometrico (GBM) con rate di interesse *risk-free* costante $r$ (equivalente del *drift* browniano) e volatilità $\\sigma$."
+    "In questa esercitazione voglio verificare numericamente la soluzione analitica al problema dell'Option Pricing fornita dalla teoria di Black-Scholes per il corretto prezzamento delle opzioni europee di tipo Call e Put. Mostriamo inoltre che la soluzione discretizzata del GMB è *esatta*, nel senso che non introduce errori legati alla discretizzazione. La teoria B.-S. assume che l'evoluzione nel tempo del prezzo di un *asset* sia stocastica e che mostri un comportamento analogo a quello di un Moto Browniano Geometrico (GBM) con rate di interesse *risk-free* costante $r$ (equivalente del *drift* browniano) e volatilità $\\sigma$."
    ]
   },
   {
@@ -57,7 +57,7 @@
     "Per entrambi i casi voglio calcolare i prezzi delle opzioni Call e Put, antiesponenziando per tornare al tempo iniziale dopo aver simulato il prezzo finale $S(T)$. Essi sono\n",
     "$$\n",
     "C[S(0),0] = e^{-rT} max(0,S-K)\\\\                  \n",
-    "P(S(0),0) = e^{-rT} max(0,K-S)\n",
+    "P[S(0),0] = e^{-rT} max(0,K-S)\n",
     "$$\n",
     "dove l'operazione di ```max(0,X)``` indica la libertà di **B** di esercitare o meno l'opzione e il fattore esponenziale tiene conto del confronto con il tasso di interesse applicato da una banca a un ipotetico deposito versato al tempo iniziale $t_0=0$ (come alternativa all'acquisto dell'opzione).\n"
    ]

04-ok/my-04.ipynb

@@ -124,11 +124,11 @@
    "source": [
     "## <span id=\"ex-4.2.0\">  Equilibrazione </span>[^](#toc)\n",
     "\n",
-    "Come anticipato, al momento della prima inizializzazione si pone un problema: possiamo scegliere come configurazione quella di un cristallo, ma come velocità? La scelta più semplice è generarle casualmente secondo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann.\n",
-    "Questo viene fatto quando tra i parametri di input si pone `restart=0`: il programma carica la configurazione cristallina salvata in `input/config.in` ed estrae le velocità secondo secondo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann (e correggendo un effetto di drift indesiderato).  \n",
-    "Tuttavia, anche questa inizializzazione non garantisce un perfetto equilibrio al sistema: la temperatura infatti non si mantiene al valore richiesto ma tende a derivare verso un altro valore, attorno al quale poi si stabilizza.\n",
+    "Come anticipato, al momento della prima inizializzazione si pone un problema: possiamo scegliere come configurazione quella di un cristallo, ma come velocità? La scelta più semplice è generarle casualmente secondo una gaussian centrata in $0$.\n",
+    "Questo viene fatto quando tra i parametri di input si pone `restart=0`: il programma carica la configurazione cristallina salvata in `input/config.in` ed estrae le velocità in modo normale (e correggendo un effetto di drift indesiderato).  \n",
+    "Questa inizializzazione non garantisce un perfetto equilibrio al sistema: la temperatura infatti non si mantiene al valore richiesto ma tende a derivare verso un altro valore, attorno al quale poi si stabilizza.\n",
     "\n",
-    "Questo è dovuto forse al fatto che il codice estrae le probabilità secondo una Maxwelliana, ma successivamente le collisioni redistribuiscono l'energia cinetica diversamente. In effetti, per definizione nell'ensemble microcanonico la temperatura non è fissata.\n",
+    "Questo è dovuto al fatto che il codice estrae le probabilità secondo una gaussiana, ma successivamente le collisioni redistribuiscono l'energia cinetica diversamente, con le velocità che tendono a una Mawelliana.\n",
     "\n",
     "Modificando la temperatura iniziale in modo che il valore di stabilizzazione sia quello desiderato è comuque possibile salvare posizioni e velocità, da dare poi in ingresso alle simulazioni vere e proprie.\n",
     "\n",
@@ -505,6 +505,13 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": []
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
   }
  ],
  "metadata": {

05-ok/my-05.ipynb

@@ -37,7 +37,7 @@
     "Y_l^m(\\theta,\\phi)\n",
     "$$\n",
     "\n",
-    "dove $a_0=4\\pi\\epsilon_0\\hbar^2/m_e e^2=0.0529$ è il raggio di Bohr, $n=1,2,...$ è il numero quantico principale, $l=0,1, ..., n-1$ è quello secondario, $m=-l, -l+1, ..., l-1, l$ quello magnetico.\n",
+    "dove $a_0=4\\pi\\epsilon_0\\hbar^2/m_e e^2=0.0529\\times 10^{-9}$ è il raggio di Bohr, $n=1,2,...$ è il numero quantico principale, $l=0,1, ..., n-1$ è quello secondario, $m=-l, -l+1, ..., l-1, l$ quello magnetico.\n",
     "\n",
     "In questa esercitazione vado a studiare in particolare il Ground State (GS) e il primo Stato Eccitato (ES), con rispettive funzioni d'onda:\n",
     "$$\n",
@@ -65,7 +65,7 @@
    "source": [
     "### Algoritmo di Metropolis\n",
     "\n",
-    "Per sondare le possibili posizioni di un elettrone nello spazio circostante il nucleo, usiamo l'algoritmo di Metropolis.\n",
+    "Per sondare le possibili posizioni di un elettrone nello spazio circostante il nucleo, usiamo l'algoritmo di Metropolis. In generale l'algoritmo di metropolis è un algoritmo *rejection-realted* che permette di **campionare qualsiasi distribuzione di probabilità**. \n",
     "In questo problema esso funziona nel seguente modo:\n",
     "- prende la posizione attuale $y$\n",
     "- propone un passo casuale nello spazio 3D (lungo al massimo $L$), che porta in posizione $x$\n",

06-ok/my-06.ipynb

@@ -74,7 +74,7 @@
     "L'algoritmo di Gibbs funziona invece così:\n",
     "- prende una configurazione $a := \\{s_1, ..., s_n\\}$\n",
     "- calcola la probabilità associata a un *nuovo stato casuale* (indipendente da quello precedente) dell'*i-esimo spin* estratto a caso: $p(s_i\\rightarrow -s_i) = \\frac{1}{1+exp(-\\beta \\Delta E)}$;\n",
-    "- **impone** il nuovo con la probabilità calcolata, altrimenti il suo opposto\n",
+    "- **impone** il nuovo spin con la probabilità calcolata, altrimenti il suo opposto\n",
     "\n",
     "Per il fatto di *imporre* il flip, l'algoritmo di Gibbs è più efficiente, siccome non rigetta alcun tentativo."
    ]
@@ -86,7 +86,7 @@
     "### Note sul codice\n",
     "\n",
     "Ogni step Monte Carlo consiste nel provare a modificare la configurazione ciclando su tutti gli spin e provando a ribaltarli uno per uno.\n",
-    "Per ogni spin flip non è stato necessario ricalcolare tutta l'hamiltoniana, perché vengono modificate solo 3 interazioni: 2 con i primi vicini e una con l'eventuale campo esterno.\n",
+    "Per ogni spin flip non è stato necessario ricalcolare tutta l'hamiltoniana, perché vengono modificate al massimo 3 interazioni: 2 con i primi vicini e una con l'eventuale campo esterno.\n",
     "\n",
     "Siccome era farraginoso fare ogni volta le simulazioni a mano per ciascuna temperatura, ho creato un semplice bash script che modifica la linea del file `input.dat` relativa alla temperatura ed esegue in automatico (per 9 diverse temperature: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 1, 1.5, 2, 2.5, 3).\n",
     "\n",
@@ -99,7 +99,7 @@
     "\n",
     "con algoritmo di Metropolis e di Gibbs, quindi in totale 6 volte (modificando di volta in volta il file `input.dat`). Nota: quando $h\\neq 0$ i file per i plot di energia, suscettività e capacità termica non vengono scritti; viceversa, quando $h=0$, non vengono scritti solo quelli della magnetizzazione.\n",
     "\n",
-    "Automatizzare i processi è molto divertente.\n"
+    "Automatizzare i processi è molto appagante.\n"
    ]
   },
   {
@@ -194,7 +194,7 @@
     "\n",
     "Osservo che la magnetizzazione \"cade\" in +1 se siamo al di sotto della temperatura di transizione: in effetti la configurazione di partenza mostra una magnetizzazione iniziale casualmente diversa da zero; mi aspetto che modificando i *seed* del GNC questa sia a volte positiva, a volte negativa.\n",
     "\n",
-    "Ho provato inoltre a forzare il sistema verso magnetizzazione negativa ponendo $h=-0.02$ e in effetti così assume magnetizzazione $M=_1$. L'energia viene leggermente ridotta dalla presenza del campo esterno, coerentemente con la teoria.\n",
+    "Ho provato inoltre a forzare il sistema verso magnetizzazione negativa ponendo $h=-0.02$ e in effetti così assume magnetizzazione $M=-1$. L'energia viene leggermente ridotta dalla presenza del campo esterno, coerentemente con la teoria.\n",
     "\n",
     "A temperature maggiori la magnetizzazione oscilla attorno a $0$, e l'energia aumenta, come ci aspettavamo.\n",
     "\n",

07-ok/my-07.ipynb

@@ -457,12 +457,12 @@
     "\n",
     "Nel seguito ho incluso nel codice il calcolo della Funzione di Distribuzione Radiale $g(r)$ (nel codice: `gdr`) nell'intervallo $r \\in \\left[ 0; L/2\\right]$, dove $r$ è la distanza tra coppie di particelle.\n",
     "\n",
-    "La $g(r)$ descrive la probabilità di trovare una particella a distanza $r$ da una particella di riferimento. L'espressione analitica della $g(r)$ è:\n",
+    "La $g(r)$ descrive la probabilità di trovare due particelle a distanza $r$. L'espressione analitica della $g(r)$ è:\n",
     "$$\n",
     "g(r) =\\frac{1}{\\rho N\\Delta V(r)} \n",
     "    \\left\\langle \\sum_{i=1}^N \\sum_{j=1,\\neq i}^N \\delta(r-|\\vec r_i-\\vec r_j |) \\right\\rangle\n",
     "$$\n",
-    "dove $\\Delta V(r) = \\frac{4\\pi}{3}\\left[(r+dr)^3-r^3\\right]$ è il volume di un guscio sferico in cui viene cercata la particella.\n",
+    "dove $\\Delta V(r) = \\frac{4\\pi}{3}\\left[(r+dr)^3-r^3\\right]$ è il volume di un guscio sferico in cui viene cercata una particella. avendo fissato la particella di riferimento nell'origine.\n",
     "\n",
     "All'interno del codice ho stimato $g(r)$ dividendo l'intervallo suddetto in $100$ sottointervalli (perciò $dr = L/200$), e ciclando sulle coppie di particelle: ogni volta che la distanza corrisponde al bin i-esimo ho incrementato il bin di 2, per considerare entrambe le particelle. La normalizzazione è applicata solo alla fine del conto.\n",
     "I dati sono salvati in forma di istogramma di $100$ bin: ho scritto in un file il valore di ciascun bin (media di blocco) per ogni blocco; totale: $100$ colonne per $50$ righe.\n",
@@ -567,7 +567,7 @@
    "source": [
     "## <span id=\"ex-7.4\">  Esercizio 7.4 - Modello di Lennard-Jones </span>[^](#toc)\n",
     "\n",
-    "Come anticipato, uso il codice aggiornato per simulate simulazioni Monte Carlo di un sistema di Argon ($\\sigma = 0.34$ nm, $\\epsilon/k_B = 120$ K, $m=39.948$ amu) in condizioni canoniche NVT, con potenziale di Lennard-Jones, coi soliti parametri:\n",
+    "Come anticipato, uso il codice aggiornato per simulazioni Monte Carlo di un sistema di Argon ($\\sigma = 0.34$ nm, $\\epsilon/k_B = 120$ K, $m=39.948$ amu) in condizioni canoniche NVT, con potenziale di Lennard-Jones, coi soliti parametri:\n",
     "\n",
     "1. fase solida: $\\rho^\\star = 1.1$, $T^\\star = 0.8$ (raggio di cut-off: $r_c = 2.2$)\n",
     "2. fase liquida: $\\rho^\\star = 0.8$, $T^\\star = 1.1$ (raggio di cut-off: $r_c = 2.5$)\n",

09-ok/my-09.ipynb

@@ -57,7 +57,7 @@
     "$$\n",
     "j= \\text{int}(M \\cdot (1- r^p))+1\n",
     "$$ \n",
-    "dove $r$ è un numero random nell'intervallo $[0,1)$ e $p$ un opportuno esponente;\n",
+    "dove $r$ è un numero random nell'intervallo $[0,1)$ e $p$ un opportuno esponente;  \n",
     "3. salva in una **nuova generazione** i figli degli individui mutati e riparte dal punto 1, ciclicamente, finchè non incontra una condizione di stop (io ho semplicemente fissato il numero di cicli).\n",
     "\n",
     "Per ridurre a $2$ (percorso orario e antiorario) la degenerazione della soluzione, ho fatto in modo che il primo elemento dell'array fosse sempre $1$.\n",
@@ -108,7 +108,7 @@
    "source": [
     "### <span id=\"main\">  Il [main](ex9/main.cpp) </span>[^](#codice-TSP)\n",
     "\n",
-    "Il main è diviso in due parti: una di **inizializzazione** del problema, l'altra di esecuzione vera e propria, corrispondende all'**evoluzione** della popolazione.\n",
+    "Il main è diviso in due parti: una di **inizializzazione** del problema, l'altra di esecuzione vera e propria, corrispondente all'**evoluzione** della popolazione.\n",
     "\n",
     "Nella **prima parte** si inizializzano il generatore di numeri casuali e il Problemset (si generano le città, distribuite su una circonferenza o in un quadrato), si *dà vita* alla prima generazione di individui, e, sulla base dei criteri stabiliti dal Problemset, la si valuta e mette in ordine.\n",
     "\n",
@@ -123,7 +123,7 @@
     "### <span id=\"TSP\"> La [libreria TSP](../tsplib/tsplib.cpp) </span>[^](#codice-TSP)\n",
     "\n",
     "La libreria TSP contiene i principali ingredienti per risolvere il problema del commesso viaggiatore, ed è il cuore di questa esercitazione. \n",
-    "Ho progettato questa libreria in modo da renderla il più possibile flessibile: l'obiettivo è che volendo risolvere *un problema diverso* da quello del commesso viaggiatore, ma riconducibile allo stesso algoritmo genetico, sia sufficiente in futuro *modificare solo la classe `Problemset`* (in verità escludo di essere riuscito al $100%$ in questo obiettivo, ma lo scoprirò eventualmente quando mi toccherà provarci).\n",
+    "Ho progettato questa libreria in modo da renderla il più possibile flessibile: l'obiettivo è che volendo risolvere *un problema diverso* da quello del commesso viaggiatore, ma riconducibile allo stesso algoritmo genetico, sia sufficiente in futuro *modificare solo la classe `Problemset`* (in verità escludo di essere riuscito al $100\\%$ in questo obiettivo, ma lo scoprirò eventualmente quando mi toccherà provarci).\n",
     "\n",
     "La libreria infatti è costituita da **tre classi** (più un paio di funzioni di cui avevo bisogno):\n",
     "- `Problemset`: rappresenta il problema reale che vogliamo risolvere. In essa uso quindi termini associati al problema del commesso viaggiatore, come *city* e *length*.\n",
@@ -166,7 +166,7 @@
     "$$\n",
     "h = \\text{int}\\left(N_{pop}\\cdot\\left(1-r^{p}\\right)\\right)-1\n",
     "$$\n",
-    "dove $r$ è un numero casuale in $[0,1)$ ed $p$ è un parametro libero (io ho posto $p=6$, che tende a far estrarre $h$ più vicini al limite superiore.\n",
+    "dove $r$ è un numero casuale in $[0,1)$ ed $p$ è un parametro libero (io ho posto $p=6$, che tende a far estrarre $h$ più vicini al limite superiore rispetto alla prima scelta, 3).\n",
     "Le mutazioni avvengono secondo rispettive probabilità e sono metodi della classe `Chromosome`."
    ]
   },
@@ -336,7 +336,7 @@
    "source": [
     "## <span id=\"ex-9.2\">  Esercizio 9.2 - Disposizione in un quadrato </span>[^](#toc)\n",
     "\n",
-    "Adesso applico il codice all'ottimizzazione di un percorso tra $34$ città piazzate casualmente all'interno di un quadrato. Al contrario di prima in linea di principio **non potrò mai sapere se ho trovato il percorso migliore** (a meno di provare tutte le $2.95\\times 10^{38}$ permutazioni...).\n"
+    "Adesso applico il codice all'ottimizzazione di un percorso tra $34$ città piazzate casualmente all'interno di un quadrato. Al contrario di prima in linea di principio **non potrò mai sapere se ho trovato il percorso migliore** (a meno di provare tutte le $4.34\\times 10^{36}$ permutazioni...).\n"
    ]
   },
   {

12-ok/my-12.1.ipynb

@@ -458,7 +458,7 @@
     "- **optimizer**: `Adadelta(learning_rate=1)`\n",
     "- **numero di epoche**: $20$  \n",
     "\n",
-    "Il risultato non è realmente migliore del precedente, quindi scelgo come impostazioni finali quelle di prima.  \n",
+    "Il risultato non è realmente migliore del precedente (ho finito per overfittare i dati di training, infatti la test loss è in salita nella seconda metà del grafico), quindi scelgo come impostazioni finali quelle di prima.  \n",
     "<img src=\"imgs/1/train20adadelta(lr1).png\" width=\"500\"/>  \n",
     "<img src=\"imgs/1/pred20adadelta(lr1).png\" width=\"500\"/>\n"
    ]

12-ok/my-12.2-12.3.ipynb

@@ -30,7 +30,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 48,
+   "execution_count": 5,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -165,11 +165,24 @@
     "    model.compile(loss=keras.losses.categorical_crossentropy, # note that model uses **LOSS TO OPTIMIZE** ...\n",
     "                  optimizer=Adadelta(learning_rate=1),        # Galli first setting: SGD()\n",
     "                  metrics=['acc'])                            # ... and metrics only to **TEST PERFORMANCE**\n",
+    "    print(model.summary())\n",
+    "\n",
     "    return model\n",
+    "    \n",
     "\n",
     "print('Model created and compiled successfully! Ready to train.')\n"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "model_CDNN = create_CDNN()\n",
+    "print(model_CDNN.summary())"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},